用“取”幾份表示分子,我覺得比較合适。平均分是一個動作,如果隻分不取沒有分數,所以分數的産生蘊含兩個動作,一是平均分、二是取出這樣的一份或幾份。為什麼是“這樣”的一份或幾份呢?這是在強調分數單位,也就是強調平均分的每份同樣多,即強調第一個動作。“這樣”也可以換成“同樣”,“…取出同樣的一份或幾份,都可以用分數表示”。隻是“這樣”更恰當,而“同樣”與幾份對應,與一份連用存在語法錯誤。“一個長方形平均分成4份,取出同樣的3份,是這個長方形的3/4”。看圖我們會發現,塗色的3份與白色的一份确實“同樣”,這樣表述分數沒問題。但是如果是“取同樣的一份,是這個長方形的1/4”,就有問題了,兩個或兩個以上才會“同樣”,所以,用“同樣”表示分數有瑕疵,因為“同樣”與一份不對應,存在語法錯誤。而用“這樣”就可以避免這一問題。如“一個長方形平均分成4份,取出‘這樣’的1份,是這個長方形的1/4;取出‘這樣’的3份,是這個長方形的3/4”。
至于“取”這個詞,在三年級初步認識分數時我覺得出現比較好,因為更有利于學生進行“反身抽象”,也就是對動作進行抽象。要建立分數模型涉及到兩個動作,一是平均分的動作,二是“取”的動作。“隻分不取”不會産生分數,兩種動作協調以後,才會抽象出分數模型,三年級的主要任務是建立分數模型而不是分數意義。到了五年級學習“分數意義”時,教材表述如下:把一個整體平均分成若幹份,這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。這裡想說的是意義中“這樣”有“取”的意思嗎?我們不妨這樣試一試:把一個整體平均分成若幹份,(取)這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。好像也沒什麼不可以,隻是這個“取”不用說,它蘊含在“這樣”之中。一些人對“取”很糾結,我覺得他可能是認為“取”不出大于1的假分數,所以不可用“取”。那是在一個單位“1”中,如果從兩個單位“1”中就可以取出大于1的假分數了。我覺得分數的意義中仍有“取”意。
關于皮亞傑學術思想的一本書《兒童怎樣學習數學》(美、柯普蘭)177頁“通常用α/b這一形式來表示分數,其中α、b是整數,且b不為0。數字α代表所取的份數,b代表整體被分成的份數”。皮亞傑是兒童心理學家,如果從兒童的角度看分數,分數首先是一個“動作分數”。在表述分數意義時,無論說與不說都有“取”意。
2015年,外出聽某專家講“分數的意義”。在認識真分數時,專家一直說“取”,但到了假分數突然改口,不說“取”而是“這樣”。他給學生的解釋是“超過1個單位‘1’”不能“取”……我們想一下,真分數可以說“取”,假分數就不能說取,這在邏輯上是前後矛盾的。
真分數可以“取”,假分數不能“取”,真分數和假分數都是分數,分數到底能不能“取”,難道說一部分分數能“取”另一部分分數“取”不了。其實大家糾結的無非是加分數超過單位“1”,認為取不了。我們可以這樣理解假分數,它同樣是由分數單位組成的,也可以認為它是由若幹真分數組成的。真分數是可以“取”的,從這個角度來思考,假分數同樣可以“取”,隻是這時的取是“分批付款”。如大家認為6/5取不到,我将這個分數分成兩個3/5,是不是就可以取到了。還可以這樣考慮,任意一個比1大的假分數都可以看成整數與真分數的和,整數部分可以取嗎,沒有人認為整數取不了吧,2個蘋果、3個西瓜都可以取。這樣看來,分數是可以“取”的。
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