《平行四邊形的面積》教學設計

［教學目标］

1. 以平行四邊形的初步認識和平行四邊形與長方形的關系為基礎，學生通過動手操 作和觀察、比較，理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程，掌握并學會運用面積公 式解決實際問題。
2. 經曆探索平行四邊形面積計算公式的過程，初步認識轉化的方法，培養學生的觀 察、分析、概括和動手能力，發展學生空間觀念。
3. 學生在自主探究和合作交流中，體驗學習數學知識、解決實際問題的樂趣，感受 數學和現實生活的密切聯系。

［教學重點］理解并掌握平行四邊形面積計算公式。

［教學難點］運用數格子、割補法等方法，探究并推導平行四邊形的面積計算公式。

［教具準備］多媒體課件、平行四邊形卡片、方格紙、剪刀、三角闆等。

一、《平行四邊形的面積》課前學習任務

1、複習長方形的面積公式以及得到的過程。

2、預習新課。

二、《平行四邊形的面積》課堂學習過程

(=x創設情境，導入新課

根據情境圖，找信息、提問題

課件出示。（見圖1）

師：為了校園安全，學校決定為我們的樓梯加裝鋼化玻璃，看工人們正在給樓梯安 裝玻璃呢，觀察情境圖，你發現了哪些數學信息？

師：根據找到的信息，你能提出什麼問題？

預設：這塊玻璃的面積是多少平方米？

（二）、合作探究，解決問題

1. 引導探究，點出課題

師：玻璃是什麼形狀的圖形？這塊玻璃的面積是多少平方米？

師：玻璃的形狀是平行四邊形，隻有先求出平行四邊形的面積，才能求出這塊玻璃 的面積。怎樣求平行四邊形的面積呢？這節課我們一起來研究“平行四邊形的面積”。闆 書課題“平行四邊形的面積”。

1. 猜想平行四邊形的面積

師：老師這裡有一張平行四邊形的卡片，它的底是7cm ,高是4cm,臨邊是5cm , 它的面積是多少呢？誰來大膽猜想一下？

學生可能會有不同的猜想：

預設1 :底x高28cm2

預設2 :底x鄰邊長35cm2

師：你是怎樣想到的？

學生能聯想長方形面積說出自己猜想的根據。

師：在剛才大家的猜想中，提到了平行四邊形的底、高和它的鄰邊長。到底哪種猜 想是正确的呢？這需要我們來驗證。

1. 動手操作驗證，推導公式

師：想一想，我們用什麼方法驗證好呢？回憶一下，我們在探究長方形面積的時候

用到了什麼方法？能不能借鑒一下。

學生可能會想到數格子的方法。

師：請大家拿出學具袋中的方格紙，先自己來數一數這個平行四邊形的紙片面積是

多少平方厘米？再小組交流你是怎麼數出來的？一個小方格的面積是1平方厘米。

學生自主探究、小組合作，教師巡視指導。

師：哪個小組來說說你們的答案，怎麼數出來的？

學生到大屏幕前交流數方格的方法。

師總結：先數滿格的，一共有22格；再把不滿一格地拼在一起，拼成6個滿格。

22 6=28 （平方厘米）

剛才我們通過數方格的方法數出這個平行四邊形有28個1cm2的小方格，它的面積 就是28cm2 ,驗證了這個猜想是正确的。但我們還需要拿出更有力的證據來加以證明才 行。在每個小組的學具袋裡，老師為大家準備了平行四邊形卡片、尺子、剪刀，小組之 間先讨論好方法再動手操作，看看會有什麼發現。使用剪刀時一定要注意安全。

先請看清合作要求，再開始。

通過剪一剪、拼一拼等方法，求出平行四邊形的面積。

1. 想一想怎樣剪拼的？
2. 剛才的拼剪過程，把平行四邊形轉化成已經學過的什麼圖形？轉化成的圖形和原 來的平行四邊形有什麼關系？
3. 交流：平行四邊形的面積該怎麼求？

小組合作探究，教師巡視指導。

全班彙報交流

學生可能會想到不同的剪拼方法：

引導學生邊演示邊說明，交流彙報小組探究情況。

師：把平行四邊形沿着高剪拼變成長方形，長方形的面積是28 cm2 ,所以平行四 邊形的面積就是28cm2 ,為什麼？

學生觀察思考，能想到：因為剪拼的都是這一塊，它們的面積是相等的。

師：看來整個圖形在剪拼過程中沒有增加，也沒有減少，它們的面積是相等的，長 方形的面積是28 cm2 ,平行四邊形的面積也就是28 cm2 ,這個猜想又一次得到了驗證。

師：那為什麼要把平行四邊形變成長方形？

學生能想到：長方形的面積我們學過，這樣能簡單地求出平行四邊形的面積。

師：剛才我們通過不同的方法驗證了這個猜想是正确的，而其他的猜想不對。雖然 這種猜想不對，但是同學們卻敢于猜想，牛頓說過“隻有大膽的猜想，才有偉大的發現 和發明”。當然，光猜想還是不夠的，還需要勇于實踐驗證猜想。

師：好，我們繼續，拼成的長方形與原來的平行四邊形之間有怎樣的關系？

生：我們沿着平行四邊形的高剪下，平移拼接成一個長方形，拼成後的長方形面積 與原來的平行四邊形面積相等，拼成後的長方形的長就是平行四邊形的底，拼成後的長 方形的寬就是平行四邊形的高。長方形的面積和平行四邊形的面積相等。

師：根據大家的發現，說說平行四邊形的面積怎樣計算？

學生能結合實踐經驗想到：長方形的面積等于長X寬，那麼平行四邊形的面積等于 底X咼。

師：你能用字母表示平行四邊形的面積公式嗎？

學生能結合已有的知識經驗，想到:S=ah

師：這個公式中S、a、h各表示什麼？

學生能想到：S表示平行四邊形的面積；a表示平行四邊形的底；h表示平行四邊 形這條底上的高。

師：那我們隻要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四邊形的面積。平 行四邊形卡片底是7cm ,高是4cm ,面積就是28平方厘米，驗證猜想正确。長方形的 面積我們學過，這是舊知，平行四邊形的面積是新知，把新知轉化成舊知的方法叫做'轉 化”。轉化是我們在數學學習中經常會用到的方法。好，回到我們的情境問題，現在你 能解決情境圖的問題了嗎？

學生口頭列式，計算玻璃的面積：1.2x0.7=0.84 （平方米）,這塊玻璃的面積是 0.84平方米。

師：回顧剛才我們探究平行四邊形面積公式的過程，我們把平行四邊形的面積轉化 成長方形的面積，把新知轉化成舊知；然後又尋找兩種圖形間的聯系；最後推導出平行 四邊形的面積公式。整個過程的進行模式，有助于我們以後研究其他圖形的面積，同學 們在之後的學習中也可以采用這種方法進行研究，解決問題。

師：剛才我們用數方格以及把平行四邊形沿着高剪下一部分，平移補充到另一部分， 拼變成長方形的過程，我們采用的方法叫割補法，也叫“以盈補虛”。早在魏晉時期，偉 大數學家劉徽在《九章算術》中就提出“以盈補虛，出入相補”的方法。這種方法經常用 來解決圖形的面積、體積計算問題。《九章算術》第一章“方田章”中主要論述了平面幾何圖形面積的計算方法，從這一章，我們可以發現古代平面圖形面積計算方法和現代的計 算公式相同，而這些計算方法，我們的祖先早在兩千多年前就已經掌握了。看完之後， 你有什麼想說的？

課下，同學們可以搜集相關的資料，補充數學文化。

（三）、應用公式，解決問題

師：這節課的知識，同學們掌握的怎樣呢？老師帶來了幾個問題，請同學們拿出練 習本，老師來考考大家。

1、

計算下面平行四邊形的面積。

4 Ocm 廠

學生獨立完成，集體訂正。

2、2022年2月4日，奧運會在我們中國舉行，奧運健兒團結協作，努力拼搏，勇創 佳績，最後獲得了九金的好成績，真的是振奮人心呀。于是小飛同學想設計一份冬奧會 的宣傳單，他設計了一張平行四邊形的圖紙，底是22cm ,鄰邊長22cm ,高9cm,這 份宣傳單圖紙的面積是多少平方厘米？

學生獨立完成，集體訂正。

3 .拓展練習o

課件出示。

學生先獨立思考，集體交流。得出結論：等底等高的平行四邊形面積相等。

（四）、回顧總結，分享收獲

師：同學們，又到了分享收獲的時刻了，分享是快樂的。這節課你們有哪些 收獲？

學生能想到：

預設1 :知道了平行四邊形面積的計算公式S=axh ;

預設2 :在平行四邊形面積的推導過程用到了剪拼的方法，把平行四邊形轉化成長 方形；

預設3 :學會用平行四邊形面積的計算方法解決生活中的實際問題；

師：看來同學們收獲還真不少！不但談到了學會了什麼知識，而且還談到了掌握了 幾種方法（轉化、割補法等）。這些數學思想、方法非常重要，在我們的數學學習中會 經常用到它。

（五）、評價反思，認可提高

師：最後請同學們反思本節課自己的表現，先自評，課下再進行組評、老師或家長 評價。如果最好表現是五顆星的話，你能給自己打幾顆星。評價完成後，反思自己哪裡 做的不好，下節課繼續努力。

三、《平行四邊形的面積》課後學習任務

師：根據自己的能力，選擇完成：

1、 基礎性作業：課本自主練習第1.2.3題。

2、 技巧性作業：課本自主練習第5.6題。

3、 拓展性作業：搜索《九章算術》裡古人計算圖形面積的方法，完成一篇 數學日記。

［闆書設計］

平行四邊形的面積

S=ah

平行四邊護的面積=噪 * 臥

轉化

長方形的面積

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