指向核心素養的數學教學課例研究?來源：【中國教師報】傳統教學中，脫離生活情境的定理、法則的誦記，會讓學生感到“學”而無“用”；簡單套用“實踐”形式的活動泛化，熱鬧有餘而思維深度不足，會讓學生“行”而未“知”實踐性是新課程标準确立的“規定性”動作隻有強化學科實踐，注重真實情境創設，引導學生在具身體驗中切實經曆發現問題、解決問題、建構知識、運用知識的過程，學生的必備品格和關鍵能力才能得到發展，我來為大家科普一下關于指向核心素養的數學教學課例研究?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

指向核心素養的數學教學課例研究

來源：【中國教師報】

傳統教學中，脫離生活情境的定理、法則的誦記，會讓學生感到“學”而無“用”；簡單套用“實踐”形式的活動泛化，熱鬧有餘而思維深度不足，會讓學生“行”而未“知”。實踐性是新課程标準确立的“規定性”動作。隻有強化學科實踐，注重真實情境創設，引導學生在具身體驗中切實經曆發現問題、解決問題、建構知識、運用知識的過程，學生的必備品格和關鍵能力才能得到發展。

20餘年來，山東省東營市實驗小學魏瑞霞團隊本着“做數學”的理念，深化“小學數學模型思維教學”探索，在教學中培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”，不僅“學科味”在實踐中得以彰顯，而且切實發展了學生的數學核心素養。

“數學化”課程觀，還原數學教育的學科本質

“數學化”是指教師引導學生通過對現實問題進行抽象與推理建立數學模型，并用數學模型解決生活問題的意識與觀念。“數學化”的活動是内化數學思想的過程，通過“橫向數學化”和“縱向數學化”的更叠，幫助學生理解數學本質。“橫向數學化”是在現實生活與數學世界間建立聯系；“縱向數學化”是抽象的數學知識之間的關系構建。

橫向數學化：從生活問題轉向數學問題。着眼于“把生活世界引向符号世界”的思路，教師基于學生已有認知和活動經驗，進行生活材料的數學組織化，創設有趣且富有挑戰性的真實情境，讓情境富有數學含量。學生在問題情境中，通過觀察、實驗和操作等，搜集、篩選有價值的信息，發現并提出數學問題，探索現實生活中蘊含的數學規律。比如，為了讓學生學習“平均數”的意義，教師創設“跳繩比賽”的情境。在每組4人比賽時，可以用總數計算規定時間内哪個小組跳的多；但如果某一小組有5人參加比賽，有學生會說“總數計算，不公平”。如何解決這樣的問題，便是學生學習“平均數”的生長點，也是“橫向數學化”的過程體現。

縱向數學化：将數學問題抽象為數學模型。本着“符号的生成與重塑”的理念，教師以“綱舉目張”的方式将零散的知識結構化。在這一過程中，與“教什麼”“學什麼”的知識相比，更重要的是“怎麼教”“怎麼學”的過程開展、“為什麼教”“為什麼學”的價值反思。數學課程标準強調“重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系；重視數學内容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關系；重視學生直接經驗的形成，處理好直接經驗與間接經驗的關系”。教師引導學生通過歸納、想象、推理和概括等方式，掌握數學知識的結構，把握數學概念的本質，發現數學規律，發展抽象思維和邏輯推理能力。

二次“橫向數學化”：将數學模型向實際問題遷移拓展。基于“符号在使用中實現再創造”的考慮，學生真正能夠将數學作為一種活動來解釋和分析，逐步将自身經驗與客觀世界、數學事實之間建立起聯系。比如，學生利用除法口訣，學會“45÷5=9”的除式計算；隻有再回到實際問題的情境，解釋和檢驗抽象解“9”的實際意義，才算真正學會了除法。由此可見，隻有抽象化的數學知識回歸于解決現實生活中的問題，才能進一步提升學生的認知能力和思維發展水平，在體驗數學學習的意義中感悟數學魅力。

“學用結合”學習觀，學生親曆“問題解決”的過程

素養發展的實踐過程是“學”“用”一體，“用”即“學”的過程，是面向“問題解決”的實踐中開展的深度學習。魏瑞霞團隊設計了“問題情境—表征問題—分析數量—建模求解—拓展應用”五步建模教學模式，強調問題導向、任務驅動，讓學生親曆“生活原型”轉化為“數學模型”的過程，培養學生“具有生活價值的數學思維”，提高學生的數學應用意識和習得能力。五步建模教學模式具體包括以下方面。

創設問題情境，主動提出問題，構建文本模型。從“實際問題”抽出“數學問題”是數學建模的起點。“問題情境”既是一種以引發學生學習興趣、激發學生問題意識、誘發學生質疑猜想為價值取向的體驗情境，也是融數學信息、數學問題、數學知識、數學思想方法于一體的背景材料。良好的“數學問題”能體現出較強的趣味性、數學性和探究性。該環節關注“問題情境的創設”，建立“生活問題”與“數學問題”的聯系；注重“問題情境的解讀”，重視“數學問題的提出”，實現“問題情境”向“數學問題”的轉化。

運用解題策略，自主表征問題，構建圖像模型。這是數學建模的關鍵環節。“問題解決”的教學價值是在“問題解決”中有目的、有計劃對學生進行方法、策略指導。這一成果變過去應用問題的“分類教學”為問題解決的“專題指導”，變教學“解題方法”為“解題策略”指導，從而将“運用策略表征問題”内化為學生的數學素養，成為學生思考問題的思維習慣。該環節關注“表征問題策略”的自主選擇，找準“問題解決”的教學起點；加強“表征問題策略”的分析對比，把握“解題策略”的本質内涵；重視“表征問題策略”的專項指導，構建“數學問題”的圖像模型。

分析數量關系，列式解決問題，構建算法模型。這是數學建模的核心環節。第一步，分析數量關系，實現“數學問題”到“算法模型”的轉化。學生表征問題後，要學會用數學語言描述信息間的關系，分析已知數量與已知數量、已知數量與未知數量之間的關系，綜合運用所學知識和方法解決問題。第二步，表述解題思路，促進“算法模型”向“思路模型”的轉化。學生厘清了數與數之間的關系後，教師引導學生用“根據……可以求出……”“要求……必須先求……”等語言形式進行解題思路闡釋，逐步建構解決問題的思維模型。

回顧解題思路，提取數量關系，構建本質模型。這是數學建模的重要環節。在教學中，教師引導學生從解決問題的方法、解題策略的形成、活動經驗的積累等方面回顧解題思路，逐步抽象概括該類問題的數量關系模型。教學《相遇問題》時，針對“王明和李華分别住在學校兩邊，兩人同時從家裡出發，面對面去上學。王明每分鐘走60米，李華每分鐘走40米，5分鐘後兩人在學校相遇。他們兩家相距多少米”這一問題，學生通過畫線段圖的方式回顧解題過程，教師順勢指導學生抽出内在的數量關系，即“王明走的路程 李華走的路程=總路程”或“速度和×時間=總路程”。教師進而引導學生從知識學習、策略獲得等方面談談自己的收獲和體會。

運用數學模型，解決實際問題，體驗數學價值。這是數學建模有效性的必要環節。在教學中，教師引導學生用所學的知識、方法和已經形成的思維解答日常生活問題。學生在鞏固數學“雙基”的同時，感悟解決問題的基本思路，積累解決問題的活動經驗，形成解決問題的基本策略，體會數學模型的應用價值，增強數學應用意識，數學建模能力和問題解決能力得到培養，探索精神和創新能力得到提升。該環節充分尊重學生的學習主體性和差異性，通過“‘基本應用—初步用模’的鞏固新知”“‘變式應用—模型拓展’的經驗遷移”“‘延伸應用—模式活用’的活動探索”三個層面，引導學生在生活化的内容、數學化的探索中獲得相應的知識、方法和經驗，彰顯數學模型的價值。

“讓思維可見”的評價觀，呈現學科核心素養評價的新樣态

魏瑞霞團隊堅持結果性評價與過程性評價相結合，量化評價與質性評價相統一，不斷健全綜合評價，注重考查學生價值體認與踐行、知識綜合運用、問題解決等表現，讓學生思維可見，彰顯育人價值。

借鑒數學能力評價框架，研發能力評價體系。魏瑞霞團隊借國際數學能力評價框架，結合中國學生發展特點，同時對标課程标準，聚焦“教學評一體化”，研制了《小學數學表征能力評價指标》《小學數學抽象能力評價指标》《小學數學推理能力評價指标》和《小學數學建模能力評價指标》四種評價框架體系。該團隊結合學生認知發展水平和數學知識發生邏輯，進行前結構、單結構、多點結構、關聯結構和抽象結構等思維能力層級劃分，通過對學生問題回答的“質”進行分析，測查小學生數學模型思維能力。

開展建模案例研究，強化能力培育過程評價。魏瑞霞團隊以建模案例為抓手，關注學生學習過程中的典型行為表現，做好對學生學習過程的觀察、記錄與分析，基于證據對學生學習表現進行科學決策。課前檢測的目的是準确把握學情，找準教學起點；核心任務是将“教學素材中的問題”轉化為“學生學習時的問題”。教學中，教師依托課堂觀察表通過學生的話語表達分析學生問題解決中用到的線索、相關素材及關聯度、可能提出的假設等，做好過程性評價記錄，讓學生思維發生看得見。課後，進一步通過“獨立練習、交流訪談”等形式，鞏固并發展學生的模型思維。

聚焦模型思維能力，生成多元開放評價方式。魏瑞霞團隊遵循問題設計的情境性、探索性、應用性、實踐性、綜合性和開放性原則，促進測試結果向着“立足學習過程、促進能力提升、着眼學生發展”方向轉變。

除了必要的紙筆測驗，口頭測試、作品展示等也是學生模型思維能力評測的常用方式。小學低段注重寓學于樂，以“趣味數學遊園樂考”等方式淡化考試分數和排名。遵循适宜性、挑戰性和創新性等原則，魏瑞霞團隊設計“趣味算式—我會算，奇妙圖形—我會認，神奇方向—我會辯，多彩物體—我會看，生活問題—我會解”等層次性考核，引領學生在“遊戲中悟數學、活動中做數學、繪圖中畫數學、故事中找數學、生活中用數學”。學生從中鞏固了基礎知識和基本能力，發展了數學思維。

小學中高段尤為關注學生學習過程中的學習态度、學習表現和學習策略，既要從課堂練習和作業中了解學生的學習狀況，又要從探究活動中了解學生的參與意願、獨立思考習慣和交流協作意識，精準把握學生的素養發展水平。

（作者單位分别系山東省東營市教育局、山東師範大學教育學部）

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