一　動力學兩類基本問題

1.已知受力情況求運動情況

方法：已知物體的受力情況，根據牛頓第二定律，可以求出物體的加速度；再知道物體的初始條件，根據運動學公式，就可以求出物體物體在任一時刻的速度和位置，也就求出了物體的運動情況.

2.已知物體的運動情況，求物體的受力情況

方法：根據物體的運動情況，由運動學公式可以求出物體的加速度，再根據牛頓第二定律可确定物體的合外力，從而求出未知力或與力相關的某些量.

可用程序圖表示如下：

3.解決兩類動力學基本問題應把握的關鍵

(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運動過程分析；

(2)一個“橋梁”——物體運動的加速度是聯系運動和力的橋梁。

4.解決動力學基本問題時對力的處理方法

(1)合成法：

在物體受力個數較少(2個或3個)時一般采用“合成法”

(2)正交分解法：

若物體的受力個數較多(3個或3個以上)，則采用“正交分解法”。

【典例1】航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m =2㎏，動力系統提供的恒定升力F =28 N。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s²。

（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁ = 8 s 時到達高度H = 64 m。求飛行器所阻力f的大小；

（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂ = 6 s 時遙控器出現故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達到的最大高度h；

（3）為了使飛行器不緻墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢複升力的最長時間t₃ 。

【典例2】如圖所示，一個豎直固定在地面上的透氣圓筒，筒中有一勁度系數為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質量為m的薄滑塊，圓筒内壁塗有一層新型智能材料——ER流體，它對滑塊的阻力可調。滑塊靜止時，ER流體對其阻力為零，此時彈簧的長度為L。現有一質量也為m(可視為質點)的物體在圓筒正上方距地面2L處自由下落，與滑塊碰撞(碰撞時間極短)後粘在一起，并以物體碰前瞬間速度的一半向下運動。ER流體對滑塊的阻力随滑塊下移而變化，使滑塊做勻減速運動，當下移距離為d時，速度減小為物體與滑塊碰撞前瞬間速度的四分之一。取重力加速度為g，忽略空氣阻力，試求：

(1)物體與滑塊碰撞前瞬間的速度大小；

(2)滑塊向下運動過程中的加速度大小；

(3)當下移距離為d時，ER流體對滑塊的阻力大小。

二 牛頓運動定律與圖象綜合問題的求解方法

牛頓運動定律和圖像結合起來是牛頓運動定律解決動力學的常見題型。圖像是形象、直觀的反映物體規律的數學手段。利用圖像同時結合物理規律求解相應的未知量時，對于物理圖像一般要注意四看：坐标軸、截距、斜率、面積。一般來說，圖線上某點切線斜率表示一物理量随另一量的瞬時變化率、兩點連線的斜率表示一物理量對另一物理量的平均變化率、該點與原點連線的斜率表示兩量的比值；面積表示兩量乘積所表示的物理量（或無意義），如a-t圖中面積表示速度的變化量、F-x圖中面積表示功等，x-t圖中面積無意義。

1.“兩大類型”

(1)已知物體在某一過程中所受的合力(或某個力)随時間的變化圖線，要求分析物體的運動情況。

(2)已知物體在某一過程中速度、加速度随時間的變化圖線，要求分析物體的受力情況。

2.“一個橋梁”：加速度是聯系v －t圖象與F－t圖象的橋梁。

3.解決圖象問題的方法和關鍵

(1)分清圖象的類别：分清橫、縱坐标所代表的物理量，明确其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會分析臨界點。

(2)注意圖象中的一些特殊點所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐标的交點，圖線的轉折點，兩圖線的交點等表示的物理意義。

(3)明确能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與物體的運動情況相結合，再結合斜率、特殊點、面積等的物理意義，确定從圖象中得出的有用信息，這些信息往往是解題的突破口或關鍵點。

【典例3】某物體做直線運動的v-t圖象如圖甲所示，據此判斷圖乙（F表示物體所受合力，x表示物體的位移）四個選項中正确的是

【典例4】.某人在地面上用彈簧秤稱得體重為490N。他将彈簧秤移至電梯内稱其體重，

至時間段内，彈簧秤的示數如圖所示，電梯運行的v-t圖可能是（取電梯向上運動的方向為正）

【典例5】(2015·新課标全國卷Ⅰ，20) (多選)如圖(a)，一物塊在t＝0時刻滑上一固定斜面，其運動的v－t圖線如圖(b)所示。若重力加速度及圖中的v₀、v₁、t₁均為已知量，則可求出( )

A.斜面的傾角

B.物塊的質量

C.物塊與斜面間的動摩擦因數

D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度

易錯提醒

分析圖象問題時常見的誤區

(1)沒有看清橫、縱坐标所表示的物理量及單位。

(2)沒有注意坐标原點是否從零開始。

(3)不清楚圖線的點、斜率、面積等的物理意義。

(4)忽視對物體的受力情況和運動情況的分析。

【典例6】如圖，遊樂場中，從高處A到水面B處有兩條長度相同的光滑軌道。甲、乙兩小孩沿不同軌道同時從A處自由滑向B處，下列說法正确的有

A．甲的切向加速度始終比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一時刻總能到達同一高度 D．甲比乙先到達B處

關鍵詞：兩條長度相同‚光滑軌道ƒ同時‚自由滑向B處

【典例7】(多選)如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止後做變加速運動，其加速度a随外力F變化的圖象如圖乙所示。根據圖乙中所标出的數據可計算出(g取10 m/s²)( )

A.物體的質量為1 kg

B.物體的質量為2 kg

C.物體與水平面間的動摩擦因數為0.3

D.物體與水平面間的動摩擦因數為0.5

【典例8】将一質量不計的光滑杆傾斜地固定在水平面上，如圖甲所示，現在杆上套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上運動。該過程中小球所受的拉力以及小球的速度随時間變化的規律如圖乙、丙所示。g＝10 m/s²。則下列說法正确的是( )

A.在2～4 s内小球的加速度大小為0.5 m/s²

B.小球質量為2 kg

C.杆的傾角為30°

D.小球在0～4 s内的位移為8 m

點評：在v-t圖象中傾斜的直線表示物體做勻變速直線運動，加速度恒定，受力恒定

【典例9】物體A、B都靜止在同一水平面上，它們的質量分别是m_A和m_B，與水平面之間的動摩擦因數分别為μ_A和μ_B.用平行于水平面的力F分别拉物體A、B，得到加速度a和拉力F的關系圖象分别如圖中A、B所示

（1）利用圖象求出兩個物體的質量m_A和m_B.

甲同學分析的過程是：從圖象中得到F=12N時，A物體的加速度a_A=4m/s²，B物體的加速度a_B=2m/s²，根據牛頓定律導出：

乙同學的分析過程是：從圖象中得出直線A、B的斜率為：k_A＝tan45°=1,k_B=tan26°34′=0.5,而

請判斷甲、乙兩個同學結論的對和錯，并分析錯誤的原因.如果兩個同學都錯，分析各自的錯誤原因後再計算正确的結果.

（2）根據圖象計算A、B兩物體與水平面之間動摩擦因數μ_A和μ_B的數值.

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