極坐标方程兩個點之間的距離公式-tft每日頭條

極坐标方程兩個點之間的距離公式

圖文更新时间:2025-01-17 02:53:02

極坐标的兩點間的距離公式

我們可以通過回顧距離公式來求極坐标之間的距離。當我們想求兩個極坐标之間的距離時，知道這個技巧會很有用，我們不想把它們轉換成它們的直角形式。

我們可以用極坐标的半徑和參數來求極坐标之間的距離。

這篇文章将展示我們如何推導極坐标的距離公式，并學習如何在不同的例子和問題中應用它。在我們這樣做之前，請務必回顧一下以下内容:

确保理解在直角坐标系中應用的距離公式。
複習極坐标表達式的知識，并将矩形表達式轉換為極坐标表達式。
複習一下以前學過的最常見的三角恒等式。

讓我們繼續，深入到公式和計算兩個極坐标之間距離的過程中。

要理解如何将距離公式應用于極坐标，最好的方法是從直角坐标的距離公式推導出。

極坐标方程兩個點之間的距離公式（極坐标的兩點間的距離公式）1

這是一個形象化的兩個極坐标如何在xy坐标系中。回憶一下兩點(x1,y1)和(x2,y2)之間的距離，等于

極坐标方程兩個點之間的距離公式（極坐标的兩點間的距離公式）2

因為極坐标與直角坐标關系如下圖：

極坐标方程兩個點之間的距離公式（極坐标的兩點間的距離公式）3

可以将這兩點表示為兩個極坐标(r1cosθ1,r1sinθ1)和(r2cosθ1,r2sinθ1)。我們可以用極坐标的半徑和輻角來重寫距離公式。

極坐标方程兩個點之間的距離公式（極坐标的兩點間的距離公式）4

化簡後得出：

極坐标方程兩個點之間的距離公式（極坐标的兩點間的距離公式）5

即在知道兩點極坐标的情況下，有

極坐标方程兩個點之間的距離公式（極坐标的兩點間的距離公式）6

例題：給定兩點P1 和P2，它們的極坐标如下，求P1和P2的距離：

極坐标方程兩個點之間的距離公式（極坐标的兩點間的距離公式）7

解：

極坐标方程兩個點之間的距離公式（極坐标的兩點間的距離公式）8

極坐标方程兩個點之間的距離公式（極坐标的兩點間的距離公式）9

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