為什麼世界杯要踢64場才能将決出前四名呢？

這是一個有趣的數學問題，包含了簡單的排列組合計算。

首先，從比賽的賽制和大家談起。

第一階段，小組賽。一共是32個球隊參賽，4個隊在一組，一共有8個小組。

A,B,C,D,E,F,G,H這8個組，每組進行6場比賽，為什麼是6場？不是4場，5場呢？因為小組賽要保證每個小組的任何兩個球隊都要比一場，大家可以數一數哈。

下面這個是本屆世界杯A組的比賽安排，大家可以看一下哈

A組的4支隊伍，俄羅斯，沙特，埃及，烏拉圭。要保證任意兩個隊都要比一場，那就需要6場。

怎麼計算能夠不重不漏呢？

方法一：列舉法，上面看到的是網上給出的官方發布結果，如果我們進行細緻的計算的話。其實也很簡單，“倒三角”列舉。

俄-沙特，俄-埃及，俄-烏拉圭

沙特-埃及，沙特-烏拉圭

埃及-烏拉圭

大家仔細數一數哈，從上到下，3 2 1，所以一共是6場。

假設一個小組現在是5個球隊，那一共有多少場呢？

方法一樣，為了列舉方便，假設5個球隊分别叫1，2，3，4，5.

那所有的比賽是這樣的：繼續使用倒三角列舉

1-2，1-3，1-4，1-5，

2-3，2-4，2-5，

3-4，3-5，

4-5

你看，是不是總共有4 3 2 1，一共10場比賽，對吧

那如果是5個球隊是多少場呢？相信你已經發現規律了

應該是5 4 3 2 1=15場

方法二：

直接使用排列組合公式，4個球隊，兩兩比一場，

所以一共有

場比賽，上面這個東西叫做組合數，表示的意思是從4個不同的元素中任意選出2個，可能産生的可能性。根據組合數的計算公式，直接得到結果就是

如果是5個球隊，結果就是

這個怎麼算呢，

給大家補充一下一般計算公式：

現在高一同學高二應該會學的，哈哈。

順便說兩個副産品：

第一個，楊輝三角

很多同學從小就知道，對吧。哈哈，以上數表中，每個數等于肩上兩數之和

例如：10=4 6，15=10 5，這個可以一直寫下去。

其實，你不知道的是，這個表本質就是組合數數表哦

看下面這個

上下兩個表是一樣的哦。他們都是a b的n次方的展開中各項的系數

第二個副産品，來自于上高二的時候我的一次發燒所得，純屬娛樂。

求證：

成立。

下面就采用以上的踢足球的方法。

用兩種方法計算同一個東西就可以啦。

假設世界杯小組賽，每組有n 1個球隊進行循環賽，任何兩個球隊隻需要進行一場比賽，問：一共需要進行多少場比賽？

方法一：用組合數的計算公式，答案應該是：

方法二：設這n 1個球隊為1，2，3，4，....，n 1号，

那麼需要進行的比賽為：

1-2，1-3，1-4，....,1-n,1-(n 1)

2-3，2-4，....,2-n,2-(n 1)

......

(n-1)-n,(n-1)-(n 1)

n-(n 1)

一共是：n (n-1) (n-2) ... 2 1場，

我用了兩種方法計算了同一個東西，所以他們應該是相等的，也就是說

是正确的。

等等，等等，老師你這在說啥呢？咱這不是說世界杯呢嘛，

對對對，今天沒吃藥，職業病犯了，一不留神就又開始講課了。

剛才我們說到：第一階段小組賽，分8個組，對吧，每組比賽6場，所以，小組賽階段一共要進行8×6=48場比賽，這48場比賽之後，每個小組頭2名進入下一階段的比賽，我們稱之為淘汰賽了。也就是說，小組賽過後，會有16支球隊，進入第二階段的淘汰賽。

第二階段第1輪：16個隊，分8組，每組踢一場，勝者留，敗者走。

8場比賽過後，淘汰8個隊，剩下8個隊

第二階段第2輪：8個隊，分4組，每組踢一場，勝者留，敗者走

4場比賽過後，淘汰4個隊，剩下4個隊

第二階段第3輪：4個隊，分2組，每組踢一場，勝者留，敗者走

2場比賽過後，淘汰2個隊，剩下2個隊

最後：剩下的兩個對進行冠軍和亞軍的決賽，然後，和前面不同的是，上一輪 中被淘汰的兩個球隊其實還要再留下來比一場，争奪第3名和第4名。

所以，淘汰賽階段一共進行8 4 2 1 1=16場比賽。

當然，還有更簡單的計算方法，在數學裡總有更簡單的算法

如果不考慮3，4名的比賽，隻考慮淘汰賽的進行場次，大家會發現，進行一場比賽總是淘汰一個隊，當決賽結束後，隻留下了一個冠軍，相當于淘汰了15支球隊，所以一定進行了15場比賽，然後在加上3，4名的争奪戰，就是16場了。

最終，一共進行了48 16=64場比賽。

這就是為什麼世界杯有64長比賽的真正原因，下面用一個公式概括所有

以上問題解決中需要的知識重要是高中數學中排列組合的知識，

現在高一的同學在高二的時候就能夠學到，現在高二的理科生已經學過來，文科就沒學滴，但是其中的倒三角形列舉，在高考的概率計算中有可能出現哦。

今天的文章就到這裡，祝大家看球愉快！！

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