1、過反比例函數圖像上任一點P(a、b)分别作x軸、y軸的垂線,它們與坐标軸所形成的矩形面積為|k|,始終不變,如圖中的矩形OAPE、ODCF面積皆為|k|.
2、過雙曲線上任一點點P(a、b)分别作x軸、y軸的垂線,連接P點、垂足、坐标原點,所構成的三角形面積不變,始終為|k|/2,始終不變,如圖中的三角形OCF、ODC、OEP、OPA面積皆為|k|/2
3、反比例函數上任兩點與原點所形成的三角形面積與這兩點向x、y軸作垂線所形成的梯形面積一緻。如圖中三角形OCP的面積與梯形ADCP的面積相等。我們可用割補法推理:
4、結論一:CP/DE//AF。這個結論在題目中有時也會遇到
5、結論二:如圖,一次函數y=ax b的圖像與x軸,y軸交于B、C兩點,與雙曲線交于A、D兩點,那麼AB = CD (證明見例題5)
其中1和2 通常也被稱為“反比例函數面積不變性”,而3、4、5為試題中的常考題型需認真掌握。
數學
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