變化莫測這個詞，一聽（看），給人的感覺就是：亂，找不到頭緒，看不清事物的本質。是不是變化莫測的現象裡，真的找不到事物變化的規律？

變幻莫測

在中小學數學學習的過程中，經常也會碰到一些變幻莫測的數學現象。如果學生不能理清楚頭緒，也就會找不到解決問題的入口，或者隻能解決問題的一部分，不能完整解決整個問題。也就是不能透過變化的數學信息，找到數學問題中不變的解題規律。

有一天，女兒問我一道數學題，問題如下圖：

我拿到問題，定睛一看，題目中不但存在2個變化的量（如果每件襯衫每降價1元，那麼平均每天可多售出2件），而且又出現了盈利問題。看來解決這個問題，不從紛繁雜亂的信息中理清思路，想解決問題是有困難的。

為了理清各種量之間的關系，我找出紙和筆，在草稿紙上先寫出隐藏性信息，再寫出已知信息，然後綜合分析，最後把隐藏性信息與已知信息建立關系，解決問題。從整理分析的過程中，我有9點發現：①本題隐藏着一種關系，一件襯衫的盈利×售出的總件數=總赢利錢數，或者，售賣出襯衫的總錢數-所有襯衫的進價=總盈利錢數。首先，這種隐性關系必須要先找出來，即隻有先找出相關聯的量，才有辦法朝下走。②已知每件襯衫進價70元，售價100元，每天可售出20件，這些都是已知、确定不變的量，從不變量中可以發現：一件襯衫盈利30元。③每降價1元，可多售出2件，這兩個都是變化的量，就是因為出現了2個變化的量，才會導緻信息分析出現混亂，不容易把已确定的量和變化的量之間建立聯系。④假設變化量中的一個基本量，即設降價X元，則會多售出2 X件。兩個變化的量，通過假設，成了一個未知量在變化，有效降低了問題維度。⑤利用相關聯量之間的關系，寫代數式：降價後每件襯衫盈利（30-X）元，能售出的件數（20 2X）件。用代數式連接起未知和已知，代數式在這裡，起到橋梁的作用。⑥根據等量關系建立方程，（30-X）×（20 2X）=750，或（100-X）×（20 2X）-70×（20 2X）=750，這兩個都是一元二次方程，解方程并不難，但是，列方程的思考方式不同，會帶來不太一樣的計算量；前一個方程是從單件盈利看整體，後一個方程是從整體售出看盈利。⑦解方程發現X=5或15，都是實根，是否兩根都适合題意呢？題目說：盡快減少庫存量，那就需要多降價，才能售賣出的件數更多一些，顯然X=5，降價少，不符合要求，需要舍去。⑧函數思維用的是代數思想，用未知量假設，把已知和未知有機融合到一起，建立相等關系，易于理解。⑨這題學生出現卡殼的現象，恐怕是不能把兩個變的量，通過它們之間的關系轉化成一個變量；還有大腦中算術思維占有主導地位，隻想着用已知确定量算出盈利，而不是去建立有機的關聯。

雖然這裡隻是剖析了一道題的内涵，但是背後卻容納了一片海的深邃。

現在回過頭，再看第一段的問題，自然也就有了答案。變化是真實存在的，不變往往是不易被發現的。透過變化找規律，撥開紛繁雜亂找本質，是中小學生學習數學的基本方法，也是提高學習數學效果的技巧。舉一反三、觸類旁通，說的也就是這個意思，一和類是什麼，三和通又是什麼呢，這就不言而喻了。

其實，變幻莫測的現象，隻是事物發展的表象，真正不變的規律才是事物存在的本質。

月相變化是現象還是本質？

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