假設檢驗是由統計學家費舍爾提出的。當時費舍爾在劍橋大學任職，英國最出名的是什麼？下午茶。他們一群專家學者每周二也會聚在一起喝下午茶。有一次下午茶的時候，來了一位女士，這位女士告訴他們：一杯茶，即使茶和奶的比例相同，先加茶後加奶與先加奶後加茶味道是完全不一樣的。那這群科學家肯定不信啊，相同的配方，隻是先後順序不同，味道還能不一樣了？要是普通人可能說下次去試試也就過去了，但是他們是科學家啊，要大膽假設小心驗證。首先假設這位女士沒有能力區分茶奶與奶茶。然後他們泡了一杯茶，讓這位女士分辨它是先加了茶還是先加了奶。結果這位女士說對了，但是就一次，即使盲猜也有50%的概率猜對，所以他們重複進行了8次實驗，這位女士都說對了。而如果靠猜全部猜對的概率隻有0.5^8,這個概率很小，當小概率時間發生的時候，我們更傾向于認為原假設是錯誤的。假設檢驗的基本思想就是小概率事件不會發生。

在現實世界，小概率事件有可能發生，隻是發生的概率較小，假設檢驗隻是在統計學意義上判斷假設是否成立。

假設檢驗總體來說分為兩步，第一步：對總體參數進行假設；第二步：利用抽樣數據判斷這個假設是否成立。

具體實施，需要5 步：

第一步，建立需要檢驗的假設，一般來說，被檢驗的假設稱為原假設，記為H0；原假設的反命題被稱為備擇假設，記為Ha。

建立假設時，我們一般習慣于将我們想要得到的結論放在備擇假設中。還有一個習慣，就是将等号放在原假設中。

假設檢驗分為雙尾檢驗和單尾檢驗，判斷是雙尾檢驗還是單位檢驗隻需要看備擇假設即可：

如果備擇假設是不等号，就是雙尾檢驗；，如果備擇假設是大于或小于号就是單尾檢驗，大于号時是右尾，小于号就是左尾。雙尾還是單尾在形成拒絕域的時候至關重要，但是對檢驗統計量并沒有什麼影響。

假設我們現在調查全國人民的平均身高是否為170cm，

首先我們建立需要檢驗的假設，原假設就是全國人民的平均身高=170cm，備擇假設就是全國人民的平均身高不等于170cm。

因為備擇假設是不等号，所以他是雙尾檢驗。

第二步，選擇合适的檢驗統計量并确定它服從的概率分布，進行計算。

對于單個均值μ來說，它的樣本統計量就是X ̅，根據中心極限定理，

它的檢驗統計量需要分為兩種情況

繼續我們上面的例子，假設σ^2=400，n=100，X ̅=175cm那麼這裡的檢驗統計量就是

第三步，查表确定關鍵值。

關鍵值是判斷是否拒絕原假設的的臨界值，拒絕域是由原假設被拒絕的樣本觀測值所組成的區域。

關鍵值與拒絕域需要根據檢驗統計量的概率分布，顯著性水平α以及是單尾檢驗還是雙尾檢驗來确定。

概率分布的确定遵從

σ^2已知，z分布

σ^2未知，t分布

非正态小樣本不可估計

我們繼續上面我們的例子，σ^2已知，所以我們這裡用Z分布。

如果我們希望原假設成立，那麼抽樣調查計算出來的X-與170cm相比，既不能太低，也不能太高，所以對于雙尾檢驗來說，拒絕域在左右兩側尾部。

顯著性水平是5%，那麼拒絕域的總面積就是5%，也就是概率分布的左右尾部的概率分别為2.5%。如果檢驗統計量服從正态分布，那麼 查正态分布的累計概率分布表就可以确定關鍵值是1.96。

但是如果我們的原假設改為

那麼備擇假設就是

所以，它是單尾檢驗。也就是說如果我們希望原假設成立，那麼抽樣調查計算出來的樣本均值X-與170cm相比，不能比170cm高太多，所以它的拒絕域在右側尾部。顯著性水平是5%，因此，右側尾部的面積就是5%，查表我們可以知道，關鍵值就等于1.65。

第四步，比較檢驗統計量的絕對值與關鍵值的大小，如果檢驗統計量的絕對值大于關鍵值，說明檢驗統計量會落在拒絕域内，那麼就需要拒絕原假設。

第五步，下結論

這裡我們要注意，如果檢驗統計量沒有落在拒絕域内，我們不能說接受原假設，而隻能說不能拒絕原假設。

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