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數學下棋必勝策略

生活更新时间:2024-12-23 21:27:07

題目：

在黑闆上寫有999個數：2，3，4，⋯⋯，1000。甲、乙兩人輪流擦去黑闆上的一個數（甲先擦、乙後擦），如果最後剩下的兩個數互質，則甲勝，否則乙勝。誰能必勝？必勝的策略是什麼？

這是一道數學遊戲題，屬于博弈問題的範疇，孩子對于這種問題理解起來難度還是蠻大的，做起來感覺無從下手，但如果抓住問題的本質，解決起來還是并不難的，具體解法如下：

數學下棋必勝策略（數學博弈誰能必勝）1

關鍵：分組，想辦法使剩下的兩個數是同一組即可

答：甲能必勝。策略是：因為相鄰的兩個自然數是互質數，因此把這999個數如上面形式分成499組（每一組都是互質數），還剩下一個1000。甲隻要先擦掉1000這個數，以後隻要控制每次擦的數與乙前一次擦的是同一組數，這樣乙擦了498次，甲擦來499次，剩下的一組數肯定是互質數。

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