一道證明題-求證三角形一個邊長的大小
面積為1的三角形的邊長為a > b > c.證明b>√2。
證明:
設A,B,C表示三角形的頂點,B是與長度b的邊相對的三角形頂點。設h為從B到包含AC的直線的高度的長度。由于從一點到直線的最短距離是由垂直于直線的線段給出的,h≤ c,因此h≤b,但是三角形的面積是1=(1/2)bh,所以bh=2。由于h <b, 因此b·b>2,因此b>√2。
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