百度百科上解釋概率為“或然率”，它是反映随機事件出現的可能性大小。看着這個解釋，初看覺得還能明白，但是湊近了看，還有一個專有名詞“随機事件”，接着還得看随機事件的解釋，有時候就會搞的一頭霧水。數學不僅僅是邏輯的産物，更是為了解決我們生活中遇到的問題，對現實世界的問題加以抽象理解和解決以及其中孕育的思想，才是數學真正的魅力。

什麼是概率呢

就拿百度百科的定義來說，概率是反映随機事件出現的可能性大小。這個定義看有兩個關鍵詞，一個是“随機事件”，另一個是“可能性大小”。我們先看第一個名詞叫“随機事件”，在概率論中也簡稱“事件”，就是任何你、我或者其他人關心的事情，在設定條件的前提下，從可能性的角度出發，對發生結果進行陳述。

第一個限定詞叫“限定條件”，隻有在限定的條件下才能計算可能性的大小，才能計算概率，才能給我們生産生活不同的參考信息和知道行動以及決策。比如：連續2次擲骰子均擲出3的“連續2次擲”，今年你村裡大壯娶媳婦的“今年”，都是限定條件。你不能不加限定地說“人類登上火星的概率”，這就沒法計算，而“人類在2050年登上火星的概率”，加上時間設定“2050年”，就可以計算概率了。

第二點個限定語句是“從可能性的視角出發”。不管是這件事還沒發生，還是單純的我不知道，隻要是我還不确定結果，就可以從可能性的視角提出問題，度量它的概率。

一是這事兒還沒發生，比如“明天下雨的概率是多少”，明天還沒到，我們隻能從可能性的角度提問。二是這件事已經發生了，但我還不知道，比如“現在我家地底下有石油的概率”，現在我家地底下有沒有石油，這是個客觀事實，隻是我不知道，也可以預測概率。

第三個限定是“對某個發生結果的陳述”。我們要陳述的必須是一個随機的結果，而不是不确定性。總結起來就是，概率是對随機事件發生可能性大小的定量描述。隻要按照上面三個設定表達任何事情都可以變成随機事件。通過對随機事件的解釋，我們其實就可以對生活中很多打着概率的名義的各種文案、廣告宣傳、金融詐騙進行篩選了。

概率是随機事件在樣本空間的比率

我們中學時學習概率，最頭疼的就是各種複雜計算，計算雖然複雜，但它們背後的思路卻是一緻的，就是計算随機事件在樣本空間的比率。這又有了一個新概念——樣本空間。其實很簡單，一件事兒可能發生的所有結果，就是這件事兒的樣本空間。

比如抛硬币，結果不是正面就是反面，那麼“結果是正面”和“結果是反面”就構成了抛硬币這件事的樣本空間。再比如，每屆世界杯有32支球隊參賽，雖然我們不知道誰會奪冠，但奪冠的隊伍無外乎就這32支，這32個結果就構成了世界杯冠軍這件事的樣本空間。

“随機事件”和“樣本空間”的關系就是子集和全集的關系。換句話說，随機事件就是樣本空間的一個子集；反過來也成立，樣本空間裡的每一個子集，也都是一個随機事件。而子集和全集的比率，也就是随機事件占樣本空間的比率，就是這個随機事件發生的概率。

所以我們計算概率的前提是保證樣本空間的完備性，也就是說，要找到所有可能發生的結果，如果樣本空間壓根不完備，那你算出的概率一定是錯的。樣本空間的完備性是一個幽靈，很難獲得。而如果樣本空間不完備，我們計算的概率就會有偏差，決策就會出錯。

明白了這一點，你就會理解很多現實問題。比如經濟領域中的“黑天鵝事件”的本質是什麼，本質就在于我們完全不知道它，它壓根不在我們的樣本空間裡，所以沒法計算它的概率。隻有它發生過了，我們知道它可能發生了，它才會進入我們的樣本空間，它的概率才能被計算。

參考資料：

得到app《劉嘉·概率論22講》《吳軍·數學通識50講》。

（關注、點贊、轉發）（全網同名，書童寒不冷）

寫在最後：

（說來慚愧，當我打開電腦看到上一篇文章起草時間是6月1日的時候，完全懵了，也就是我整整2個月零10天沒有自己寫點東西了，稍不注意自己就懈怠了。最可怕的是我以為其實沒幾天，但是不知不覺已經2個多月了。這也是第一次如此感覺時間流逝的可怕速度，同時也欣慰感到時間積累的意義。感謝您的不離不棄，咱們還是得重拾行囊，繼續出發，認識世界也認識自己。）

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