1、三角變換與三角函數的性質問題

①解題路線圖

不同角化同角。

降幂擴角。

化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h。

結合性質求解。

②構建答題模闆

化簡：三角函數式的化簡，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數”的形式。

整體代換：将ωx＋φ看作一個整體，利用y＝sin x，y＝cos x的性質确定條件。

求解：利用ωx＋φ的範圍求條件解得函數y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性質，寫出結果。

反思：反思回顧，查看關鍵點，易錯點，對結果進行估算，檢查規範性。

2、解三角函數問題

①解題路線圖

化簡變形；用餘弦定理轉化為邊的關系；變形證明。

用餘弦定理表示角；用基本不等式求範圍；确定角的取值範圍。

②構建答題模闆

定條件：即确定三角形中的已知和所求，在圖形中标注出來，然後确定轉化的方向。

定工具：即根據條件和所求，合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化。

求結果。

再反思：在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉化為邊之間的關系；二是全部轉化為角之間的關系，然後進行恒等變形。

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3、數列的通項、求和問題

①解題路線圖

先求某一項，或者找到數列的關系式。

求通項公式。

求數列和通式。

②構建答題模闆

找遞推：根據已知條件确定數列相鄰兩項之間的關系，即找數列的遞推公式。

求通項：根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

定方法：根據數列表達式的結構特征确定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

寫步驟：規範寫出求和步驟。

再反思：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規範。

4、利用空間向量求角問題

①解題路線圖

建立坐标系，并用坐标來表示向量。

空間向量的坐标運算。

用向量工具求空間的角和距離。

②構建答題模闆

找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

寫坐标：建立空間直角坐标系，寫出特征點坐标。

求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

求夾角：計算向量的夾角。

得結論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

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5、圓錐曲線中的範圍問題

①解題路線圖

設方程。

解系數。

得結論。

②構建答題模闆

提關系：從題設條件中提取不等關系式。

找函數：用一個變量表示目标變量，代入不等關系式。

得範圍：通過求解含目标變量的不等式，得所求參數的範圍。

再回顧：注意目标變量的範圍所受題中其他因素的制約。

6、解析幾何中的探索問題

①解題路線圖

一般先假設這種情況成立（點存在、直線存在、位置關系存在等）。

将上面的假設代入已知條件求解。

得出結論。

②構建答題模闆

先假定：假設結論成立。

再推理：以假設結論成立為條件，進行推理求解。

下結論：若推出合理結果，經驗證成立則肯。定假設；若推出矛盾則否定假設。

再回顧：查看關鍵點，易錯點（特殊情況、隐含條件等），審視解題規範性。

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7、離散型随機變量的均值與方法

①解題路線圖

§ 标記事件；對事件分解；計算概率。

§ 确定ξ取值；計算概率；得分布列；求數學期望。

②構建答題模闆

定元：根據已知條件确定離散型随機變量的取值。

定性：明确每個随機變量取值所對應的事件。

定型：确定事件的概率模型和計算公式。

計算：計算随機變量取每一個值的概率。

列表：列出分布列。

求解：根據均值、方差公式求解其值。

8、函數的單調性、極值、最值問題

①解題路線圖

先對函數求導；計算出某一點的斜率；得出切線方程。

先對函數求導；談論導數的正負性；列表觀察原函數值；得到原函數的單調區間和極值。

②構建答題模闆

求導數：求f(x)的導數f′(x)，注意f(x)的定義域。

解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定義域分成若幹個小開區間，并列出表格。

得結論：從表格觀察f(x)的單調性、極值、最值等。

再回顧：對需讨論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規範性。

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遇到大題怎麼做？

1、做——常規題目直接做

在理解題意後，立即思考問題屬于哪一章節？與這一章節的哪個類型比較接近？解決這個類型有哪些方法？哪個方法可以首先拿來試用？這樣一想，做題的方向就有了。

2、套——陌生題目往熟套

高考題目一般而言，很少會出怪題、偏題。很多題目乍一看是新題型，沒見過；但是換個角度思考一下；或者試着往下面運算兩步、做一下變形，就會回到你熟悉的套路上去。因此遇到沒做過的題型，不要慌張，嘗試往自己做過的題目上套。

3、推——正面難解反向推

後面的大題，尤其是一些證明題，不少同學會發現正面推到一半推不下去了。這時候不妨嘗試從結果開始反向推理證明。或者想一想，想要得出結果，需要哪些已知條件，這些條件能夠通過哪些方式獲得。從兩頭入手，向中間擠壓、合攏，盡可能完成題目。

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