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奇妙幻方是什麼

生活更新时间:2025-01-20 16:23:05

對于幻方，古今中外實在是做了太多太多的研究，可以說是多到幾部書也講不完。但說起幻方，我們唯一想起的可能就隻是下圖這樣的三階幻方，僅此而已。其實就最簡單的三階幻方，也有很多有趣的東西。下面為您一一說道。

奇妙幻方是什麼（幻方奧秘一）1

三階幻方的性質

若把每行從左到右看成是一個3位數，從右到左也看成是一個3位數，于是有

294 753 618=492 357 816=1665

不單這樣，取它們的平方和也相等，即

奇妙幻方是什麼（幻方奧秘一）2

當然以上對列也成立

276 951 438=672 159 834=1665

奇妙幻方是什麼（幻方奧秘一）3

角上的數字=對角相鄰的兩個數字的和的一半，如下圖所示

奇妙幻方是什麼（幻方奧秘一）4

幻方的構造

對于三階幻方，我們不用複雜的計算，可以輕易寫出。早在中國古代，就有九宮格填法口訣：九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左七右三，戴九履一，五居中央。

而南宋數學家楊輝也概括出了方法：九子斜排，上下對易，左右相更，四維突出。

奇妙幻方是什麼（幻方奧秘一）5

下面到了本文的重點，上面說的數學家楊輝概括的三階幻方的構造方法，實際上可以應用到所有奇數階幻方的構造中。關鍵就在于上下左右的平移對換。以5階幻方為例，一步步加以說明。

首先同樣需要1~25斜排

奇妙幻方是什麼（幻方奧秘一）6

然後将在下圖虛線框内構造5階幻方，而在虛線框外的數字隻需要進行簡單的上下平移，左右平移。

奇妙幻方是什麼（幻方奧秘一）7

上下平移：

奇妙幻方是什麼（幻方奧秘一）8

左右平移：

奇妙幻方是什麼（幻方奧秘一）9

至此，虛線框内的即是5階幻方。

奇妙幻方是什麼（幻方奧秘一）10

以上方法适用于所有奇數幻方的構造。當然構造幻方的方法還有很多，但上面的方法既不需要複雜計算，也無需死記硬背，隻需要先斜排，再平移，輕松寫就。阿基米德曾說過，給我一個支點，我就能撬起地球！至此，你也可以自豪地說出，不管多大的數，我都能輕松寫出該階幻方，隻要有足夠大的紙。（偶數的幻方這裡不再贅述，感興趣的可以查閱相關資料。）

關于幻方，還有很多有趣的東西，後面将更新中外學者構造的精妙幻方，敬請期待。

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