菱形是一種特殊的平行四邊形。在講菱形之前，我們首先來回顧一下矩形的相關知識點。

矩形區别于一般平行四邊形的特殊性質主要有兩個：

1、四個角都是90°；

2、對角線相等且平分。

菱形的定義和性質：

菱形是在平行四邊形的前提下定義的，我們将有一組領邊相等的平行四邊形叫做菱形。

那麼菱形都有哪些性質呢？

菱形是特殊的平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質，此外菱形還有以下性質：

1、菱形的四條邊都相等；

2、菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

例1：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長為？

解析：

根據菱形的性質，得出∠BAC=∠DAC，

又因為菱形的鄰角互補，所以∠ABC=180°-∠BAD=60°

在菱形ABCD中，AB=AC=AD=DC

故三角形ABC=ADC，且為等邊三角形

因AC=4，所以菱形ABCD的周長為4X4=16。

例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=130°，則∠AOE的大小為？

解析：

因為∠ADC=130°且BD為對角線，

所以∠ADO=∠CDO=65°

因為∠DAB為∠ADC的補角，

所以∠DAB=50°

因為AC平分∠DAB，所以∠OAE=∠OAB=25°

因為OE⊥AB

所以∠AOE=90°-25°=65°

我們來看下面這些思考題。

思考：

1、菱形的對角線把菱形分成四個直角三角形，它們是否全等？

2、菱形是不是軸對稱圖形？

3、由菱形的兩條對角線的長，你能求出它的面積嗎？

解析：

1、如圖，根據菱形的性質，得AB=AD＝BC=DC，OB=OD，OA=OC。

所以三角形AOD=AOB=BOC＝DOC。

2、因為菱形是特殊的平行四邊形，

所以它也是一個中心對稱圖形。

因為AC⊥BD，且四邊相等，

所以它是軸對稱圖形，對稱軸為AC和BD。

3、求菱形的面積，第一種方法為過AB給菱形作高DH，

S菱形ABCD=ABXDH＝底X高。

第二種方法：因為菱形ABCD中三角形ABC＝ADC，

所以S菱形ABCD＝２XXACXOD＝ACXOD=XACXBD。

其實在四邊形中不止有菱形的面積為對角線乘積的一半，如果其對角線互相垂直，都可以采用這種方法。

例3：如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的邊長和面積。

因為菱形的對角線互相垂直且平分，所以OA=AC=X16=8(cm)。

OB=BD=X12=6(cm)，所以AB==10（cm）。

所以菱形的邊長為10cm。

S菱形ABCD=4S三角形OAB=4XX6X8=96平方厘米。

今天的知識就學到這裡啦，你都掌握了嗎？

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