考研數學知識點總結函數-tft每日頭條

考研數學知識點總結函數

教育更新时间:2025-01-11 20:50:11

第一章：

考研數學知識點總結函數（數學分析考研基礎階段複習筆記）1

一、實數

分數：有限小數或無限不循環小數

無理數：無限不循環小數

PS：通俗的解釋就是：任意的兩個不等的實數之間都有無限個其他實數，但是實數的稠密性還有另一個含義，即任意的兩個不等的有理數之間都有無限個有理數，任意的兩個不等的無理數之間都有無限個有理數.

二、區間與鄰域.（在數軸上的點構成的集合，也叫做”點集“）

有限區間

在數軸上從端點到端點所有點的集合，其中不包括兩個端點.

在數軸上從端點到端點所有點的集合，包括兩個端點.

在數軸上從端點到端點所有點的集合，包括點，但不包括點.

在數軸上從端點到端點所有點的集合，不包括點，但包括點.

無限區間

在數軸上從負無窮到端點所有點的集合，不包括點.

在數軸上從負無窮到端點所有點的集合，包括點.

在數軸上從到正無窮所有點的集合，不包括點.

在數軸上從到正無窮所有點的集合，包括點.

總結：區間和鄰域都是點集，鄰域是離很近很近的點集.

三、有界、有界集、有界函數（假設為充分大的正數）

PS:①用定義反解出 ,②放縮

求證數列有界，隻有放縮

求函數的界：①放縮，② 找極限

總結：判斷函數有（無）界：

①定義域反解出取的值；

②放縮 ,使得滿足定義

③用極限（且注意時的取值範圍要全）

四、确界

五、單調有界性定理（必有極限）

的的趨近方式

當時，沒有單調有界性定理，為什麼？因為時，的左右極限不想等，隻是極限存在.

當時，沒有單調有界性定理，為什麼？因為

時的左極限 ,

時的右極限，所以時，左右極限存在但不相等（這個根據它的圖也能看得出來的）

注：因為提示圖或文字太而沒法上傳全部内容，隻能先到這裡了，剩下在下一篇文章裡

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