彈性模量和硬度是固體結構材料的兩個重要參數，它們之間是否存在本征關系?如果存在，又是怎樣的一種關系呢？這個問題一直吸引着材料科學家和機械工程師的興趣。

從統計的角度來看，通常認為彈性模量随着硬度的增大而增大，但這種趨勢沒有堅實的理論依據，且并不是對所有材料都适用。如三元層狀陶瓷就具有較低的硬度，而具有較大的彈性模量。另一個經常用于估算膜的彈性模量的關系為：

式中σy為壓縮屈服應力，而θ為壓頭的半角。由于此式的理論基礎不明确，從而限制了它的應用。采用此式計算Ti3SiC2的彈性模量為1188GPa，比實際測量值310GPa高很多。正鑒于此，有必要對硬度和彈性模量之間的關系進行進一步的研究。

位移敏感壓痕技術的進步使我們可以根據精确測量得出的載荷-位移曲線數據，來确定材料的彈性模量和硬度值，從而為研究二者之間的關系提供了恰當的實驗手段。另外，Oliver-Pharr基于彈性接觸理論而提出的測試方法使我們能夠建立彈性模量和硬度的理論關系。

在對固體材料進行壓痕實驗時，加載過程中的彈塑性局部變形決定了材料的硬度和外力做功，而卸載過程中的彈性恢複則反映了材料局部的能量耗散和彈性模量。

基于這種思路和應用于卸載過程的彈性接觸理論，沈陽材料科學國家（聯合）實驗室高性能陶瓷材料研究部包亦望研究員證明了固體材料的彈性模量與硬度之間的關系取決于材料的能量耗散能力(Acta Materialia 52 (2004): 5397)。即材料的局部能量耗散越大，則硬度和彈性模量的比值越小，同時壓痕周圍的彈性恢複也越小。

圖1 最大載荷時和卸載後壓痕的變形關系示意圖

為了簡明化，定義了一個新材料參數-恢複阻力：

它反映了材料在壓痕加載-卸載過程中的能量耗散，式中Pm是最大載荷，hs是壓痕邊緣線在載荷方向的彈性恢複位移(圖1)。從而獲得接觸模量Er、硬度H和恢複阻力Rs三者之間的理論關系(對于Berkovich或Vickers壓頭，為0.6647)：

材料的彈性模量E可由接觸模量Er确定，即：

E，ν為材料的彈性模量和泊松比，而Ei和vi為壓頭材料的彈性模量和泊松比。這三個參數Er、H、Rs之間隻有兩個是獨立的，這幾個材料參數有如圖2所示的關系。

圖2 彈性模量E、硬度H、恢複阻力Rs之間的關系

• 對于彈性模量相近的材料，硬度越低，在接觸或擠壓過程中局部能量耗散就越大，應力波傳播距離小，不容易引起整體破壞，或者說材料具有脆性低，斷裂阻力高的特點；

  
  

• 硬度與彈性模量的比值越小，壓痕局部的彈性恢複越小，卸載後的殘餘壓痕越深；

  
  

• 對恢複阻力相同的材料，彈性模量與硬度的平方根成正比關系。

由上可知：彈性模量與硬度在理論上不存在獨立的關系，它們的關系一定要随材料的能量耗散能力而變。任何一種材料的能量耗散能力可以很方便地通過材料的硬度和彈性模量來評價，同時對于已知能量耗散能力的材料，彈性模量可以從硬度值估測。

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