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幾何最值問題思路

生活更新时间:2025-01-23 17:45:54

唐朝詩人李颀的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”。詩中隐含着一個有趣的數學問題，如圖所示，詩中将軍在觀望烽火之後從山腳下的A點出發，走到河邊飲馬後再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？

幾何最值問題思路（幾何經典最值問題）1

這個問題早在古羅馬時代就有了，傳說亞曆山大城有一位精通數學和物理的學者名叫海倫。一天，一位羅馬将軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題。将軍每天從軍營A出發，先到河邊飲馬，然後再去河岸同側的B地開會，應該怎樣走才能使路程最短？從此，這個被稱為“将軍飲馬”的問題廣泛流傳，這個問題的解決并不難，據說海倫略加思索就解決了它。

解決将軍飲馬最值問題以及其他幾何最值問題的核心原理在于以下兩點：

1. 兩點之間的線段最短

2. 垂線段最短

通常在求最值的時候我們會借助于幾何三大變化，軸對稱、平移、旋轉變換進行線段的轉移，從而轉化成兩大核心原理進行最值求解。

幾何最值問題思路（幾何經典最值問題）2

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