【中考複習專題】圓中十大輔助線模型

第一招 連圓心，造半徑

方法技巧

作半徑：（1）連接半徑構造等腰三角形；（2）遇到切點，作過切點的半徑，得到直角.

針對訓練

1．如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于( D )

A．36° B．30°

C．18° D．24°

2. (2019·嘉興)如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC＝1，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為(B)

A．2 B.

C. D.

第二招 造直徑，出直角

方法技巧

已知直徑或作直徑，我們要想到兩件事:（1）直徑上有一個隐藏的中點（圓心）；（2）利用圓周角定理構造直角三角形.

針對訓練

方法1　遇直徑構造直徑所對的圓周角

3.(2019·濱州)如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點．若∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為(B)

A．60° B．50° C．40° D．20°

方法2　構造直徑轉化角度解題

4.如圖，⊙O經過△ABC的三個頂點，⊙O的半徑R＝2，sinB＝，則弦AC的長為3．

溫馨提示：根據同弧所對的圓周角相等，将∠B轉移到以AC為一邊的直角三角形中，利用銳角三角函數求AC的長．

第三招 遇弦，造垂徑定理模型

方法指導

遇弦,添加弦心距或半徑，構造垂徑定理模型，然後運用垂徑定理和勾股定理解題.

針對訓練

5.如圖，⊙O的半徑為2，弦AB＝2，點C在弦AB上，AC＝AB，則OC的長為(D)

A. B. C. D.

6.(2019·涼山州)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，∠A＝30°，CD＝2，則⊙O的半徑是2．

第四招 圓周角定理模型

模型展示：

已知圓心角度數，運用圓周角定理，可求同弧所對圓周角的度數，反之亦然.

針對訓練

7．（2019•連雲港）如圖，點A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，則⊙O的半徑為 6 .

第五招 等弧模型

方法指導：

出現等弧問題時，我們要想到：（1）在同圓或等圓中相等的弧所對的弦相等，弦心距也相等；（2）在同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角相等，圓周角也相等.

針對訓練

8. 如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OM⊥CD，ON⊥AB，如果AB=CD，則下列結論不正确的是（　C　）

A．∠AON=∠DOM B．AN=DM C．OM=DM D．OM=ON

第六招 内接正多邊形

方法指導

對于圓的内接正多邊形的問題，往往添加邊心距，抓住一個直角三角形去解決.

針對訓練

9.如圖，正六邊形ABCDEF内接于圓O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和弧BC的長分别為（ D ）

第七招 構造圓内接四邊形

模型展示

結論：（1）對角互補；（2）∠CBE=∠D

10.如圖，在⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，則∠α=（　D　）

A.70° B．110° C．120° D．140°

第八招 三角形的内切圓

方法指導

遇到三角形的内切圓時,連接内心與三角形頂點，或過内心作三角形各邊的垂線段.作用：利用内心的性質，可得① 内心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線；② 内心到三角形三條邊的距離相等。

針對訓練

11.（2019•荊門）如圖，△ABC内心為I，連接AI并延長交△ABC的外接圓于D，則線段DI與DB的關系是（　A）

A．DI=DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定

第九招 三角形的外接圓

方法指導

遇到三角形的外接圓時連結外心和各頂點作用：外心到三角形各頂點的距離相等.

針對訓練

1. 已知點O是△ABC的外心，連接OB，若∠OBC=28°，則∠A的度數為（　D　）

A.28° B．52° C．56° D．62°

第十招 兩法證切線

方法指導

切線的證明：（1）有交點：連接半徑，證垂直；（2）無交點：作垂直，半徑.

13.（2019•樂山）如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，與⊙O相交于點P，OA=5．C是直線l上一點，連結CP并延長交⊙O于另一點B，且AB=AC．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求線段BP的長．

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