▷教學内容

教科書P68例7，完成P68“做一做”，P69～70“練習十六”第4、5、7*題。

▷教學目标

1.通過測量、剪拼、觀察等活動探究四邊形的内角和,能運用四邊形的内角和為360°這一規律解決一些實際問題。

2.會運用探索三角形的内角和的經驗探索四邊形的内角和并得出結論,經曆觀察、思考、推理、歸納的過程,培養學生的探究推理能力、發現能力、觀察和動手操作能力。

3.在各種活動中體驗探索的樂趣和成功的快樂,培養合作探究精神,掌握一些學習與研究的方法。

▷教學重點

通過動手操作，探索發現四邊形的内角和的度數,并應用這一規律解決問題。

▷教學難點

探索四邊形的内角和時，如何把四邊形轉化成三角形。

▷教學準備

課件,量角器,四邊形紙片，剪刀。

▷教學過程

一、提問激趣，導入新課

1.課件出示一組平面圖形。

師：觀察這些圖形，它們分别是什麼圖形？有什麼共同特點？哪裡是它們的内角？

【學情預設】預設1：它們分别是長方形、正方形、梯形、平行四邊形。

預設2：它們都是四邊形,它們都有四條直的邊和四個角,其中的四個角就是它們的内角。

【設計意圖】通過複習四邊形的相關知識,喚醒學生已有的知識經驗,為進一步探究四邊形的内角和打下堅實基礎。

2.聯系猜想，揭示課題。

師：上節課我們學習了三角形的内角和,同學們猜想一下,這些四邊形的内角和是多少度呢?

【學情預設】預設1：認為這些圖形不一樣,内角和度數不相同。

預設2：認為四邊形的内角和與形狀沒有關系,有的學生可能猜等于180°,有的猜測大于180°,有的猜測等于360°，等等。

師：四邊形的内角和到底是多少呢？誰猜的是對的呢？今天這節課我們一起來研究它。（闆書課題：多邊形的内角和）

【設計意圖】學生的學習應當是生動活潑的和富有個性化的過程。不管學生猜測的結果是多少,我們都要肯定他們的大膽猜測,給予他們充分想象的空間,激發他們探究的興趣。

二、合作交流，探索四邊形的内角和

1.閱讀與理解。

課件出示教科書P68例7。

（1）學生自主閱讀教科書P68“閱讀與理解”。

（2）教師提問：這些圖形的内角和是不是一樣的呢？

【學情預設】學生猜想：這些圖形都是四邊形，它們的内角和可能是一樣的。

2.分析與操作。

（1）觀察與思考。

師：觀察長方形和正方形這類特殊的四邊形,它們的内角和是多少度?

【學情預設】因為正方形和長方形的每個角都是直角,90°×4=360°,所以這類四邊形的内角和是360°,學生已經心知肚明,不用解釋強調。

【設計意圖】從我們最熟悉的四邊形出發,讓學生在心裡形成四邊形内角和是360°的表象,讓學生體會從特殊到一般的探究問題的方法。為接下來探究一般的四邊形内角和提供思考的方向、探究的空間。

（2）探究與發現。

①小組合作:探究平行四邊形、梯形或不規則四邊形的内角和是多少度。

②分組彙報交流。

【學情預設】預設1：采用測量法。先測量出四邊形每個角的度數,然後計算四個角的和是多少度。但這種方法,有可能會出現不一樣的答案,因為測量存在誤差,學生可能會不知所措。教師引導學生直接“四舍五入”,猜測它的内角和大約是360°。

預設2：采用剪拼法。先将四邊形四個角剪下來,再将它們拼在一起,最後觀察拼成的圖形，剛好是一個周角,所以四邊形的内角和是360°。

預設3：采用分割法。因為上節課已經學過三角形的内角和是180°，所以沿着四邊形的對角畫一條線段,這樣,四邊形就變成了兩個三角形,所以它的内角和是180° 180°=360°。

【設計意圖】不要求所有的學生用同一種方法,而是放手讓學生大膽猜測、自主探究、對比交流、歸納小結。也許預設1的同學會遇到一些挫折,因為結果不确定,但正是這種矛盾的思想，激勵他們用其他更精準的方法來驗證。多角度、多維度的探究有利于學生數學思維能力的提高，同時也有效地突破了教學的重難點。

（3）歸納與總結。

①總結規律。

師：通過剛才的探索，現在你知道四邊形的内角和是多少度了嗎？

【學情預設】四邊形的内角和是360°。（教師闆書）

②歸納探究方法。

師：你是怎麼研究的？四邊形有幾條對角線？每條對角線将四邊形分成幾個三角形？

【學情預設】四邊形的兩個相對内角的頂點連起來就是一條對角線，每條對角線把四邊形分成兩個三角形，不管四邊形的形狀如何變化,它們的内角和都是360°。

【設計意圖】讓學生親曆知識的形成過程,實現了内容和形式的融合。這樣由表及裡,對經驗的逐步外化與提升,給探究賦予了生命色彩,使學生更好地理解和掌握知識，為研究多邊形的内角和奠定基礎。

3.回顧與反思。

師：我們大家共同證明了所有四邊形的内角和都是360°。結合前面所學的知識,你們想一想,最好最直接的辦法是怎樣的呢?

【學情預設】分割法,四邊形被分成了兩個三角形,它的内角和就含有兩個180°。三、拓展延伸,加深理解

1.探究五邊形的内角和。

師：我們剛才證明了四邊形的内角和是360°,那麼,一個五邊形的内角和是多少度呢?

【學情預設】預設1：一個五邊形可以分成三個三角形,它的内角和就有3個180°,就是540°。（真聰明,都會運用本課的知識了,那你能不能用一個式子表示呢?）

預設2：3×180°＝540°

2.教科書P68“做一做”。

（1）同桌之間商量如何想辦法求出這個多邊形的内角和。

（2）獨立完成。

（3）集體交流彙報，說說你是怎樣想的。

【學情預設】學生可能有以下兩種做法，隻要有道理，都要予以肯定。

預設1：我把這個六邊形分成了4個三角形，180°×4＝720°。

預設2：我把這個六邊形分成了6個三角形，把6個三角形的内角加起來，再減去中間的一個周角，180°×6-360°＝720°。

【設計意圖】探索數學知識間蘊藏的規律,前後聯系,通過深層追問,引發學生究其原因、探其規律,五邊形、六邊形的内角和迎刃而解。多邊形内角和的總結概括作為▷教學内容的擴展補充,豐富了學生的認識,從而把新知識自然地嫁接到已有的經驗結構中。讓學生經曆了一個由簡單到複雜、由特殊到一般的過程,滲透了轉化思想。

3.教科書P69“練習十六”第4題。

（1）學生自主探索，完成表格。

（2）全班交流：你發現了什麼？

【學情預設】學生根據四邊形、五邊形與三角形的關系,算出四邊形、五邊形的内角和:四邊形的内角和=180°×2=180°×(4-2)；五邊形的内角和=180°×3=180°×(5-2)。繼而猜想六邊形、七邊形的内角和:六邊形的内角和=180°×4=180°×(6-2),七邊形的内角和=180°×5=180°×(7-2)。然後,通過把六邊形、七邊形分割成若幹個三角形進行驗證。對于學有餘力的學生,還可以擴展到八邊形、九邊形……的内角和,在引導學生探究規律中獲得合情推理的經驗。

（3）師：如果是n邊形呢？你會求它的内角和嗎？

教師引導學生得出結論并闆書：n邊形的内角和=180°×(n-2)。

4.教科書P70“練習十六”第5題。

（1）學生獨立連一連。

（2）指名學生彙報，明确各種三角形的特點。

5.教科書P70“練習十六”第7*題。

（1）學生數出圖形中各有多少個三角形。

（2）彙報交流，教師引導發現規律：第n幅圖中三角形的個數為1 2 3 … (n-1) n，n為大三角形被分成的基礎三角形的個數。

四、課堂小結,交流收獲

師：本節課你在學習方法上、學習内容上有什麼收獲?

▷闆書設計

多邊形的内角和

四邊形的内角和是360°。

n邊形的内角和=180°×(n-2)。

▷教學反思

“大膽猜想,小心求證”是科學探究的普遍規律,是獲取知識的一條重要途徑。本節課在學生已有知識(三角形的内角和是180°)的基礎上,類比猜想四邊形的内角和。通過測量、計算、推理、讨論、交流、總結得出四邊形的内角和為360°,在此基礎上引導學生探究多邊形的内角和,總結事物所蘊含的數學規律,提高了學生綜合運用知識解決問題的能力。

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