平面幾何中的“角格點”問題，既有難度、又有趣味；既有規律、又有技巧；外形簡精明了、内含豐富知識；今舉經典好題一例，說說其的三種思路：

【例題】（如圖）在△ACD中，∠CAD=6º，∠D=24º，延長DC至B，使BC=AD，連接AB，求：∠ABC的度數

【思路一】（左右變位，作外接圓，導全等）

（1）在CB的延長線上取點E，使AE=AD，則：∠AED=∠ADE=24º，AE=BC，∠ACB=30º

（2）作△AEC的外接圓O，半經OE=OA=OC，由∠AOE=2∠ACE=60º，∴△AEO為正三角形，∴AE=OC=BC，∠BCO=∠BEO=36º，由△BCO等腰，∴∠OBC=72º，在△BEO中易得：BE=BO

（3）易證△ABE≌△ABO，∠BAE=∠BAO=30º，∴∠ABC=30º＋24º=54º

【思路二】（150º作外接圖，作外心造全等）

（1）由題意得：∠ACD=150º，∠ACB=30º，作△ACD的外接圓⊙O，連接半徑OA=OC=OD，∠AOC=48º，∠COD=12º，∴∠AOD=60º，則：△AOD為正三角形

（2）作△OCD的外心E，連半徑EO=EC=ED，由等腰△COD，易得△EOC≌△EOD（sss），∠EOC=∠ECO=6º=∠EOD=∠EDO，∠ADE=54º

（3）連接AE，易證：△AEO≌△AED（sss），∠DAE=∠OAE=30º，∠EAC=36º，∠ACE=72º，∴∠AEC=72º，則：AE=AC

（4）在△ADE與△CBA中，AD=BC，AE=AC，∠DAE=30º=∠BCA，∴△ADE≌△CBA（sAs），∴∠ABC=∠EDA=54º

【思路三】（左右變位、作外接圓、造全等）

（1）在CB的延長線上取點E，使AE=AC，則：∠AEC=∠ACE=30º

（2）過點D如圖作∠ADF=30º交EA的延長線于點F，則：∠EDF=54º，∠FAD=54º

（3）作△DEF的外接圓O，半徑OE=OF=OD，則：∠FOD=2∠FED=60º，∴△OFD為正三角形，∴∠ODE=∠OED=6º，即：∠AEO=36º

（4）由正△OFD，AD平分∠ODF，∴AD為邊OF中垂線，∴∠OAD=∠FAD=54º，∠OAF=108º，則：∠OAE=72º，得：∠AOE=72º，∴AE=OE，OE=FD=AC

（5）在△ABC與△FAD中，BC=AD，AC=FD，∠ACB=∠FDA=30º，∴△ABC≌△FAD（sAs），∴∠ABC=∠FAD=54º

以上求解三思路，“道聽度說”供參考。

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