導

線平差計算一般包括簡易平差和嚴密平差。我們将分别以實例介紹這兩種平差方法，以期在導線測量和内業計算形成完整的實戰技能模塊。在《點到點的附合導線計算實例》我們介紹了無定向導線的計算方法，本文将詳細介紹定向導線簡易平差計算。

01

實例數據及示意圖

導線平差實例（一）：簡易平差

一般來說，除非特困地段，如地下井等環境，導線邊長宜長不宜短，過短的邊長很難達到要求的觀測精度，在照顧現場施工需要以及便于觀測，導線邊長不宜小于300米，相鄰導線長度比不宜小于1/3，以保證觀測精度。

圖中标注的觀測角全部為左角，按照導線的前進路線，原本就是觀測的左角，在實際中統一以左角計算，要避免左右混雜，有測右角的要換成左角。

導線邊長宜采用往返邊長的平均值，有的同志測了往邊長便把返邊長省略了，有了往返邊長差，就可以檢查測量過程中邊長測量是否含有錯誤數據，比如儀器整平了未對中、前後視對中設備架設不當等。

在平差計算前，需要考慮的因素有：

1、起閉邊的選擇是否得當

起始和閉合邊宜長不宜短，過短的邊長閉合的可能性較小。當我們計算後發現閉合不了，有很多時候要歸咎于這個原因。

2、起閉邊的相對精度檢查

起閉邊的相對精度應當至少滿足規定等級導線的最弱邊相對中誤差，在規範的導線章節中有規定。在導線測量過程中，不要因為是已知邊就不去測量邊長，不但要測，還要檢驗其是否符合規範要求。

02

平差計算

一、方位角閉合差計算

特别對于初學者，始終未能理解方位角的推算，教材的公式一用完，便進行不下去了。現在我們一起推算一遍：

a、計算起始和閉合邊的方位角

在《認識工程測量坐标系》裡有坐标正反算的推算公式，如果不會，則一定要掌握，否則工程測量是無法入門的。

導線平差實例（一）：簡易平差

可以采用教材中的計算公式，計算出方位角閉合差，比如本例中閉合差為-3.3秒。

b、判斷方位角閉合差是否滿足要求

本例為一級導線，依據《工程測量規範》GB50026-2007，方位角閉合差應當滿足5√n，n為測站數，本例測站數為5，所以限差應當是22秒，是符合要求的。

規範在n為測站數的規定不是太合理，誤導了很多測量人員，準确一點說應當是觀測的角度數。如下圖，n為5還是4呢？

參與計算的角度觀測值都應參與平差計算，這個圖形中我們測了4站，但觀測的角度有5個。

規範是工程人的法律準則，工程人的行為就應當符合規範要求，别視規範如無物，離開規範，拿什麼去證明自己的工作是正确的？如果不能符合要求，則要查明原因，甚至可能安排重測。

c、角度閉合差分配

由于每一站的測角被視為等精度觀測，因此可以按閉合差的平均值分配，将閉合差反号，除以測站數，加到每個角度上去，就完成了方位角閉合差分配。

如本例中方位角的閉合差是-3.3秒，反号為3.3秒，除以5加到各個觀測角上去，完成角度平差。

d、方位角推算

方位角是計算坐标增量的前提，在角度平差後要推算出每個方位角，才能計算坐标增量。

理解方位角是順時針增加的，就很好推算，否則會錯誤百出。

本例中要計算GP02-D1的方位角，則GP01-GP02的方位角應當 180度變成GP02-GP01的方位角，即313-04-20.3，按順時針增加，GP02-D1的方位角為：313-04-20.3 162-49-40.66=475-53-30.96，方位角的取值範圍為0-360，大于360減360即可，為115-53-30.96。同理推算D1-D2，D2-D3，D3-GP05，GP05-GP06的方位角。如下圖所示：

GP05-GP06的方位角要推算出來和理論方位角比較，除了細微的計算誤差，理論上應該完全一緻，别圖省事，這可以檢查你的計算過程是否發生了錯誤。

二、坐标閉合差計算

a、坐标增量計算

對一條邊來說，有了邊長和方位角，我們就可以計算出邊長的坐标增量。公式是坐标正算公式的後半截。

計算結果如下：

b、坐标閉合差計算和判斷是否合限

用起算點GP02的x加上所有的x增量減去閉合點GP05的x坐标，即x坐标閉合差；同理，用起算點GP02的y加上所有的y增量減去閉合點GP05的y坐标，即y坐标閉合差。

本例中x閉合差為10.3mm，y坐标閉合差為-11.2mm。

計算導線全長相對閉合差，并檢查是否符合限差要求。

導線全長相對閉合差計算：√（x閉合差的平方 y閉合差的平方）/導線全長，換成分子為1的分數即可，也可以直接先算分母，導線全長/√（x閉合差的平方 y閉合差的平方）,分子為1。注意統一單位計算。

本例中按《工程測量規範》GB50026-2007的一級導線要求，導線全長相對閉合差因為1/15000,實際計算為1/93692，是符合規範要求的。不同規範的規定不盡相同，比如《公路勘測設計規範》JTG C10-2007一級導線規定為1/17000。可參考下表作個比較，你能發現各有千秋：

《最全的導線測量規範》對同一指标不同規範的規定作了彙總，使用時可以快速查看。

c、坐标閉合差的平差計算

由于邊長視為非等精度觀測，因此需要按邊長定權進行閉合差分配。即邊長越長，應當分配的值越大，反之越小。

将x，y閉合差反号，計算該邊長占總邊長的比例，按比例分配閉合差，即完成了坐标閉合差分配。計算如下圖：

d、計算平差後坐标

用起算點GP02的x坐标依次加各坐标增量，即平差後各點X坐标；同理，用起算點GP02的y坐标依次加各坐标增量，即平差後各點Y坐标。要計算到閉合點GP05，看是否與已知坐标一緻，如不一緻，肯定是計算過程中出現了問題，這一步檢查不能省略，是保證計算正确的驗證手段。

03

總結

導線的簡易平差在施工中使用比較頻繁，計算簡單，快速，不依賴特别軟件，是工程測量人員的基本計算能力之一。其中方位角的推算和坐标平差計算可能是初學者的難點，隻要按照文中示例一步一步計算，一定是可以掌握的。

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