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二次函數性質和不等式的關系

生活 更新时间:2024-10-02 01:08:54

二次函數性質和不等式的關系(二次函數與系數)1


鞏固練習1:

二次函數性質和不等式的關系(二次函數與系數)2


【解析】試題分析:由抛物線的開口方向判斷a的符号,由抛物線與y軸的交點判斷c的符号,然後根據對稱軸及抛物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷

①∵抛物線的開口方向向上,

∴a>0,

∵對稱軸為x=-b/2a=2,

又∵a>0,∴b<0,

即a,b異号,錯誤;

②∵x=1和x=3關于x=2對稱,

∴當x=1和x=3時,函數值相等,正确;

③∵x=-b/2a=2,

∴b=﹣4a,

即4a b=0,正确;

④∵y=﹣2正好為抛物線頂點坐标的縱坐标,

∴當y=﹣2時,x的值隻能取2,正确;

⑤∵對稱軸為x=2,

∴x=﹣1和x=5關于x=2對稱,

故當﹣1<x<5時,y<0.

∴②、③、④、⑤正确

考點:二次函數圖象與系數的關系

點評:考查二次函數系數符号的确定


鞏固練習2:

二次函數性質和不等式的關系(二次函數與系數)3

二次函數性質和不等式的關系(二次函數與系數)4

二次函數性質和不等式的關系(二次函數與系數)5

本題考查了二次函數圖象與系數的關系:對于二次函數,二次項系數a決定抛物線的開口方向和大小:當a>0時,抛物線向上開口;當a<0時,抛物線向下開口;一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置:當a與b同号時即(ab>0),對稱軸在y軸左;當a與b異号時即(ab<0),對稱軸在y軸右;常數項c決定抛物線與y軸交點位置:抛物線與y軸交于(0,c);也考查了抛物線與x軸的交點以及二次函數的性質.


鞏固練習3:

二次函數性質和不等式的關系(二次函數與系數)6

二次函數性質和不等式的關系(二次函數與系數)7

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