一、小學生的數學核心素養是什麼？

《中國學生發展核心素養》以科學性、時代性、民族性為基本原則，以培養“全面發展的人”為核心，分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養，具體細化為國家認同的十八個基本要點。（結構如下圖）

根據中國學生發展核心素養，數學學科的核心素養又是什麼？數學核心素養是指具有數學基本特征的，适應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質和關鍵能力。《普通高中數學課程标準》中明确提出了數學學科的六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。（結構見下圖）

從圖中我們可以看出，數學學科的核心素養也是三個方面，六大素養。即用數學的眼光觀察世界，發展數學抽象、直觀想象素養；用數學的思維分析世界，發展邏輯推理、數學運算素養；用數學的語言表達世界，發展數學建模、數據分析素養。除了通過數學學習，發展數學能力，還包括通過數學學習促進人的普遍能力提高，比如說自主思考能力、表達交流能力、問題解決能力。

二、怎麼培養小學生的數學核心素養？

(一)數學知識結構的梳理 （單元分析，深度理解教材，剖析核心内容的數學核心素養）

小學數學教材是以單元來編排的，而單元的組織形式是以知識點傳授和技能訓練為主，有的單元知識結構相對獨立，有的單元劃分比較細導緻不夠完整和獨立。

因此，教師首先要對單元的知識結構進行梳理，厘清該單元所屬的數學思想和方法領域，與先前知識和後繼知識之間的關系，考慮如何将若幹單元整合成模塊進行整體設計。其次，對單元内的知識進行分類，梳理内部的邏輯關系。

根據安德森的認知目标分類，知識可分為四大類：事實性知識、概念性知識、程序性知識和元認知知識。事實性知識是指學生學習時必須知道的要素，如知道長方體和正方體的面、棱、頂點以及長、寬、高(或棱長)的含義；概念性知識是指反映事物本質屬性的知識，數學概念是數學學習的基礎，如理解長方體和正方體的表面積和體積（容積）的概念；程序性知識是指如何做事的知識，如探索并掌握長方體和正方體表面積和體積的計算方法；元認知知識是指一般的認知知識和自我認知的知識，如分析比較表面積、體積（容積）概念的區别與聯系，回顧表面積和體積計算方法的推導過程，梳理形成單元知識思維導圖。梳理數學知識結構，有利于教學目标的确定和教學方法的選擇。

不同的知識有不同的呈現方式，教學時也有不同的方式，事實性知識以傳授方式效果佳，概念性知識、程序性知識以建構方式效果佳，元認知知識以批判性思維經驗煉制方式效果佳。教師要跨越數學專業認知的盲區，采納不同的活動方式，促進兩種張力的合成，促進學生深度學習的發生。

縱觀我們的教材，不同的内容領域各有側重的核心内容，核心内容所對應的數學核心素養又有哪些呢？

核心内容對應的核心素養離不開課程标準中的10個核心概念，核心概念往往是一類課程内容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程内容的線索和層次，抓住教學中的關鍵。并在數學教學中有機地發展學生的數學素養。

比如《數與代數》領域中的“數認識”可以這樣分析：

1．教材的安排系列

2．教材核心内容分析

（1）數是什麼？數是生活中數量的抽象，是用數學的語言表達事物的多少 ，是人類創造的符号系統，是在量化事物。

（2）數是怎麼形成的？

數量是什麼？數量關系的本質是什麼？在日常生活和生産實踐中，人們需要創造出一些語言來表達事物量的多少。比如，一粒米、兩條魚、三隻雞、四個蛋、五匹馬、六頭牛、七張紙、八頂帽子、九件衣服、十條褲子等。我們把這種有實際背景的、關于量的多少的表達稱為數量。數量的本質是多少。

為了更好地研究現實世界中的數量關系，就必須對數量進行更一般的抽象。抽象的結果就是自然數。因此，數是對數量的抽象，數的關系是對數量關系的抽象。數的關系的本質是大與小。首先利用圖形對應表示事物數量的多少，然後再對圖形的多少進行命名，最後把命名了的東西符号化。例如：兩頭牛、兩條魚……→□□←→2，這時的□□或2表示任何元素，既可以表示兩頭牛、兩條魚，也可以表示兩個人、兩個杯子等。自然數的抽象過程深刻的表明，數學不是研究某一個有具體背景的東西，數學研究的是一般的規律性的東西。反過來，人們又可以把一般性的結果應用于某一個具體的事物，這就體現了數學的價值。

（3）表示數的關鍵是什麼？

十進位值制是人類最偉大的發明之一，0～9十個數字和十進制結合起來，就可以表示無窮無盡的自然數。關鍵在于數位、位值、計數單位、十進制。它們是學習數認識的 “魂”。

3．教材的主線是什麼？

學習了自然數，為什麼還要學習分數、小數、負數……？一是生産生活的需要，同時也是數學内部數運算的需要，為了減法的需要，産生負數；為了除法的需要，産生分數、小數。

教材是按照自然數、分數、小數、負數、百分數……的順序來安排數認識的，符合兒童的認知規律。每一次都是按數的意義、數的表示、數的比較大小這條主線展開學習的。

4．教材核心内容的數學核心素養目标是什麼？

從“數認識”這個知識系列來看，理解數的意義、學會數的表示，主要的素養應該是數學抽象和符号意識；數的比較大小主要的素養應該是數感和推理。而其中最主要的素養應該是數感。

數感是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

（二）整體把握，教學内容課時的整合，凸顯1～2個數學核心素養

教師要根據單元知識維度和認知維度的分析，重新調整課時内容和課時安排，确定每一節課的教學目标、教學内容。學生認知過程中元認知能力很重要，因此每個單元最後要安排1～2課時的複習與評價，引導學生對整個單元學習内容進行回顧整理，把單課時的學習成果關聯起來，完成單元整體知識的結構化，同時也助推學生進一步完善個人的認知結構。單元整體設計要按照從整體到部分再回到整體的思路進行設計，經曆從單元思維到課時實施再到單元評價的閉環過程。

1．教材分析

《11～20各數的認識》是人教版教材一年級上冊第六單元第74頁—76頁的内容，這部分内容在整個“數認識”學習體系中占有相當重要的地位，它是10以内數認識的延續，又是學習100以内乃至更大數認識的基礎，同時又為學習20以内加減法做好準備。是學生認數過程中的一個重要節點，因為這節課能讓學生感悟以群計數的優勢--計數單位應運而生，感悟數位的重要，感悟數位之間十進的關系。與前面10以内數的學習内容相比，本單元數的認識要滲透數位和位值的思想，這也是學生對數的認識的一次重要發展。

研讀教材，我們可看到教材安排的基本流程和特點。

2．素養目标

關于11—20各數的認識，各版本小學數學教材的編排是相近的，都是由生活情境引入數量；進而數小棒、捆小棒理解10個一是一個十；通過計數器撥珠子理解數位；通過刻度尺理解數序和大小；最後學習理解十幾加幾或減幾。

建立數感有利于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。要結合具體的問題情境或任務情境讓學生從具體的數量中抽象出數概念；建立數與現實的聯系，通過測量、實際操作及豐富的數數與比較等活動，讓學生在具體的情境中感知數，運用數感受數量的大小；通過數形結合和直觀操作的活動（實物或計數器等學具）感受數的意義。

第二個層面，從數學學科一般核心素養來看。重點要培養學生數學抽象的能力。從現實的情境中抽象出“數”，再把數還原到實際生活中理解和運用，引導學生在這個過程中感悟“抽象”，積累活動經驗，體會數學的價值，提升數學素養。

第三個層面，從學生發展核心素養來看。在研究數認識的過程中，教師要引導學生充分地感悟數學與生活的密切聯系。

3．知識包結構

在整體把握課标、教材、素養的基礎上，建議老師們開展知識包的教學。下圖就是學習自然數的知識包。

知識包中間箭頭所指的部分就是知識的漸進序列，各階段的重點是：

知識包左側表現的是支撐這些知識學習的核心概念，右側表現的是通過這些知識的學習能發展學生的哪些核心素養。所以這樣的分析是立體的，全面的，體現了整體把握。

（三）設計有效活動，培養學生數學核心素養

1．運用什麼策略,來實現核心素養的培養呢？

2．設計什麼活動，讓核心素養落地呢？

課堂教學過程的設計

根據課時教學計劃實施課堂教學，做好課堂教學過程的設計，一般可以從以下幾個環節來設計（見圖2）。

圖2課堂教學設計流程圖

在上述的教學環節中，設計情境、提出問題是重點，組織探究、合作交流是關鍵。設計情境、提出問題環節側重于教師的“教”，即教師對課堂教學的一種預設。在小學數學教學中，教師可以設計與本課知識相關聯的知識情境，也可以設計來源于生活的問題情境，還可以設計具有挑戰性的任務情境。通過情境設計，引發學生新舊認知沖突，引導學生發現問題、提出問題，激發學生探究學習的激情。而組織探究、合作交流環節則側重于學生的“學”，即學生在課堂上主動探究學習，與學材、與同伴、與教師之間充分互動的過程。在課堂上，“教”和“學”的有效互動，能促進學生深入地體驗、創造地思考、智慧地勾聯，能幫助學生不斷完善認知結構，發展學生的數學思維能力。

課堂可用活動：

（1）活動一：閱讀繪本故事

（2）活動二：操作體驗數小棒，創出“新約定”。

數是數出來的！是在量化事物。

（3）活動三：遊戲活動，盡顯數感。

（4）活動四：辨析比較，彰顯創新。

（四）教學效果的評價反思

單元教學的評價反思是師生批判性思維煉制的過程，包括兩個方面：一是教師對單元教學效果的評價，總結成功經驗，反思存在問題；二是學生對自己學習結果的評價，結合單元複習整理課與單元練習課，反思自己的學習過程，完善認知結構，梳理存在的不足，形成改進提升的策略和方法。引導學生對自我學習情況的評價反思，是培育學生自我效感的重要手段，是幫助學生找到最近發展區的關鍵舉措。教學效果的評價反思是單元整體設計不可或缺的步驟，有助于教學經驗的交流共享，有助于單元設計的周期叠代，形成可複制的教學路徑。

總之，小學數學教學隻有依靠單元教學設計，才能實現課堂教學轉型。隻有從數學知識的結構和學生認知結構兩個層面出發，構築“教”和“學”的互動，才能使課堂教學變得更有整體性、關聯性和創造性，才能真正促進學生數學素養的提升。

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