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初中數學區别于小學數學的一個關鍵點就是代數式，用字母代替數字表示的各類式子，成為很多學生學好初中數學的攔路虎，臨近中考，代數式的計算問題再次成為考生們關注的焦點，今天就代數式的相關知識點及運算法則，跟大家分析一下整理筆記。

代數式是數、字母通過加、減、乘、除、乘方、開方等運算所得的式子，代數式包含有理式和無理式。

無理式是指含有開方運算，且被開方的式子裡含有字母的代數式。

有理式包含整式和分式。

分式是指含有除法運算，且處于除數位置的整式含有字母的有理式。

整式包含單項式和多項式。

單項式是指數、字母通過乘、除、乘方等運算所得的整式。

多項式是指兩個及以上的單項式通過加減等運算所得的整式。

整式的加減運算通過合并同類項來實現。所謂同類項，是指字母相同，且相同字母的次數相同的單項式，同類項之間的加減隻要通過單項式的系數相加減就可以實現，單項式的字母和字母的次數都不需要改變。比如：3a^2 2a^2=(3 2)a^2=5a^2

1.、單項式與單項式相乘

分别進行系數相乘、相同字母的次數相加，就得到最後結果。

比如：2a^2*3a^3=2*3*a^(2 3)=6a^5

2、單項式與多項式相乘

A*(B C)=A*B A*C ，其中A、B、C分别為單項式。

3、多項式與多項式相乘

(A B)*(C D)=A*C A*D B*C B*D，其中A、B、C、D分别為單項式；

經過上面的運算得到的結果，再進行合并同類項，就得到最後結果。

4、利用平方差公式

(A B)(A-B)=A^2-B^2，其中A、B、C分别為單項式。

5、利用完全平方公式

(A B)^2=A^2 B^2 2A*B，其中A、B分别為單項式。

1、單項式除以單項式

分别進行系數相除、相同字母的次數相減，就得到最後結果。

比如：4a^3/3a^2=(4/3)a^(3-2)=4/3a

2、多項式除以單項式

(A B)/C=A/C B/C，其中A、B、C分别為單項式;

再把得到的結果相加，就得到最後結果。

3、單項式除以多項式

觀察多項式能否進行因式分解，如果能分解出一部分與分子的單項式進行運算，則進行化簡，否則就不需要繼續運算。

比如：a/(a^2 a)=a/a(a 1)=1/(a 1)

4、多項式除以多項式

分别觀察分子、分母的多項式能否進行因式分解，如果能分解出可以運算的部分，則進行化簡，否則就不需要繼續運算 。

比如：(a^2-1)/(a^2 a)=(a 1)(a-1)/a(a 1)=(a-1)/a

1、分母相同的分式相加減

A/B C/B=(A C)/B，其中A、B、C分别為單項式;

再參照整式的除法法則進行化簡，得到最後結果。

2、分母不同的分式相加減

A/B C/D=(A*D B*C)/(B*D) ，其中A、B、C、D分别為單項式;

分子、分母分别進行乘法、加法運算，再參照整式的除法法則進行化簡，得到最後結果。

(A/B)*(C/D)=(A*C)/(B*D) ，其中A、B、C、D分别為單項式;

分子、分母分别進行乘法運算，再參照整式的除法法則進行化簡，得到最後結果。

(A/B)/(C/D)=(A*D)/(B*C) ，其中A、B、C、D分别為單項式;

分子、分母分别進行乘法運算，再參照整式的除法法則進行化簡，得到最後結果。

總之，代數式的運算是初中數學的重要知識點，也是中考數學的重要考點，考生們必須紮實掌握、靈活運用，才能在中考數學中取得好成績。

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