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塞瓦定理解題技巧

教育更新时间:2025-02-22 02:31:36

　　塞瓦定理與梅涅勞斯定理的證明相信同學們都熟悉，其運用也大體會了，數學競賽喜歡出塞瓦定理與梅涅勞斯定理相關的題目大體在2000年前後到2008年之間。最近幾年高級别競賽出的不多，但其另類證明方法還是有不少的，下面兩個方法可以給同學們做題目提供點新手段，可以借鑒。

　　塞瓦定理的推廣 塞瓦定理解題技巧（塞瓦定理與梅涅勞斯定理的另類證明）(1)

　　塞瓦定理解題技巧（塞瓦定理與梅涅勞斯定理的另類證明）(2)

　　引題1：線段AB，CD相交于O，求證：

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　　同樣方法

　　引題2：對下圖有

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　　回到原題：

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　　由對稱性

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　　塞瓦定理解題技巧（塞瓦定理與梅涅勞斯定理的另類證明）(14)

　　從這個例題，可以獲得塞瓦定理的證明，1-pqr=0=〉三角形PQR面積為0，這個例題也可以看成切瓦定理的一個推廣。

　　解析法證明梅尼勞斯定理 下圖中直線abc與三角形ABC的BC，CA，AB分别交于a，b，c點

　　塞瓦定理解題技巧（塞瓦定理與梅涅勞斯定理的另類證明）(15)

　　設A,B, C點坐标分别是 (0,0), (a,b), (g,0)，r,s,t是參數，那麼a，b，c坐标的參數方程可以寫成：

　　塞瓦定理解題技巧（塞瓦定理與梅涅勞斯定理的另類證明）(16)

　　a，b，c三點共線的充分必要條件是

　　塞瓦定理解題技巧（塞瓦定理與梅涅勞斯定理的另類證明）(17)

　　代入參數會得到：

　　塞瓦定理解題技巧（塞瓦定理與梅涅勞斯定理的另類證明）(18)

　　這最後的結果正是梅涅勞斯定理及其逆定理。

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