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求圓标準方程的方法及典型例題

科技 更新时间:2025-01-12 04:56:06

主要考點:圓的标準方程和一般方程及其應用,同學們要熟練掌握其特點,能根據不同條件,利用待定系數法等方法求解,下面這個題用了4種方法來求解,所以做題要靈活一點,不一定非得用待定系數法。

求圓标準方程的方法及典型例題(求圓的标準方程和一般方程及其應用)1

直線與圓相交的問題常見的情況有幾種,1-不求交點,直接判定直線與圓相交,通常轉化為圓到直線的距離與半徑比較大小,2-求直線與圓交點,聯立解方程組即可,3-求弦長,通常利用勾股定理

求圓标準方程的方法及典型例題(求圓的标準方程和一般方程及其應用)2

方法1主要利用原心到兩交點的距離相等從而求原心,方法自然先聯立求解方程組,求得兩點坐标,再根據條件圓心在直線上,利用兩點間距離公式聯立等量關系求解得答案。

在方法1的基礎上,利用弦的垂直平分線過圓心求圓的方程,中垂線方程就是過線段AB中點,且與AB斜率乘積為-1,利用點斜式求解得到2x y 3=0,再利用兩直線交點求得圓心,得出圓的方程

求圓标準方程的方法及典型例題(求圓的标準方程和一般方程及其應用)3

待定系數法也是常見方法,我們在很多題中都能用到待定系數法,所以同學們要掌握它的思想

求圓标準方程的方法及典型例題(求圓的标準方程和一般方程及其應用)4

用圓系法來求解圓的方程其實很少同學會用,單看計算量就是很大一個問題,仔細一算又發現不難,正所謂不識廬山真面目,隻緣生在此題中!加油哦同學們!

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