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直線與圓相交且過圓心的條件

生活更新时间:2025-02-13 10:23:01

初中數學，以直線與圓交點個數來判斷，直線與圓有3種位置關系。相離，直線與圓無交點；相切，直線與圓有一個交點；相交，直線與圓有兩個交點。同樣，我們也可以通過直線與圓心的距離來判斷直線與圓的位置關系，那下面就為大家介紹一下直線與圓的位置關系。

直線與圓相交且過圓心的條件（通過直線與圓交點數）1

相離：就是直線與圓點的距離大于半徑，與圓無交點。

相切：就是直線與圓點的距離等于半徑，隻有一個交點。

相交：就是直線與圓點的距離小于半徑，與圓有兩個交點。

直線與圓相交且過圓心的條件（通過直線與圓交點數）2

直線與圓相切是直線與圓的一種特殊的位置關系，那麼直線與圓相切有哪些性質特點呢。

1.直線與圓相切，那麼就有直線與過切點的半徑垂直。

2.從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

下面就列舉幾道相關知識點例題。

例題一：如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周長為40，則梯形ABCD的中位線長為______．

直線與圓相交且過圓心的條件（通過直線與圓交點數）3

解析：設等腰梯形ABCD與圓相切點分别為E,F,G,H,如圖所示

直線與圓相交且過圓心的條件（通過直線與圓交點數）4

由切線長定理，我們可以得出

AE=AG,BE=BH,CH=CF,DF=DG

∴AD BC=20

又∵梯形的中位線等于1/2（上底下底）

∴梯形的中位線長為10

小結：本題的解題思路主要是利用裡，圓外一點作圓的兩條切線，那麼這兩條切線長相等。

直線與圓相交且過圓心的條件（通過直線與圓交點數）5

例題二：已知：如圖，BD為⊙O的直徑，BC為弦，A為BC弧中點，AF∥BC交DB的延長線于點F，AD交BC于

直線與圓相交且過圓心的條件（通過直線與圓交點數）6

點E，AE=2，ED=4．

（1）求證：AF是⊙O的切線；

（2）求AB的長．

解析：1.連線OA，因為A為BC弧中點

∴OA⊥BC

∵AF//BC，

∴OA⊥FA FA為圓的切線。

2.∵∠BAE=∠BAD=90°

A為BC弧中點

∴ ∠ADB=∠BAC

∴△ABE∽△ABD

AB:AD=AE:AB

AB=2√3

直線與圓相交且過圓心的條件（通過直線與圓交點數）7

關于直線與圓的位置關系相關的知識點，今天就為大家分享到這裡，希望這些内容對大家學習有用，預祝大家學業有成。

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