如圖,正方形ABCD的面積是120平方厘米,E是AB 的中點,F是BC的中點,則四邊形BGHF的面積是多少平方厘米?
方法一:
E、F分别為AB、BC中點
易見:G為BD的3等分點,H為FD的5等分點
∴DG=2BD/3,DH=4DF/5
S△DBF=S正方形/4=30
S△DGH=(S△DBF×2/3)×4/5=16
故:S陰影=S△DBF一S△DGH=14
方法二:添加輔助線
BG:DG=1/4SABCD:1/2SABCD=1:2,S△BEG=1/3S△BDE=1/3x1/4x120=10,HF:HD=1/8SABCD:1/2SABCD=1:4,S△CFH=1/5S△CDF=1/5x1/4x120=6,S陰=1/4x120-10-6=14。
方法三
S△BGF=S△BGE=S△FGC=1/3S△EBC=10,
S△GFD=20,
利用共邊原理,共用一條邊的兩個三角形,被共用邊分割的兩條線段的比等于共邊的兩個三角形的面積比。
GH:HC=S△GFD:S△FCD=20:30=2:3,
S△GFH=10×2/(2 3)=4,S陰影=10 4=14
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