七巧闆，幾乎每個人小時候都玩過的益智玩具。猶記得，90年代的每一本小學數學課本背面，都有一個七巧闆拼圖（不記得的請看下圖）。在那個年代，對于沒錢買玩具的我們，七巧闆可以說是陪伴我們童年的好夥伴。簡簡單單七塊小闆，可以拼成各種各樣的圖案。無論是飛禽走獸、花鳥蟲魚、亭台樓閣，還是幾何圖案、數字符号，皆可以輕易拼出，趣味無窮。除了有娛樂價值，其背後還蘊含着豐富的數學知識。
首先介紹兩個概念：七巧闆中的各組塊如果是通過尖角連接起來的，那麼形成的拼圖叫非常規七巧圖。(下圖左)。通過将七巧闆中的各組塊互相緊挨着，也就是邊-邊相連而形成的，叫常規七巧圖。（下圖右）。後面讨論的都是常規七巧圖，這種拼法才有數學意義。
1、 七巧闆能構成多少個凸多邊形
所謂凸多邊形是指如果把一個多邊形的所有邊中，任意一條邊向兩方無限延長成為一直線時，其他各邊都在此直線的同旁，那麼這個多邊形就叫做凸多邊形。雖然七巧闆拼法多種多樣，但能構成的凸多邊形隻有13種。這一問題早就在1942年由兩位浙江大學的學者在《美國數學月刊》發表的論文證明，作者署名Fu Traing Wan和Chuan Chih Hsiung。這13種凸多邊形分别為1個三角形，6個四邊形，2個五邊形，4個六邊形。
1個三角形
6個四邊形
2個五邊形
4個六邊形
二、七巧闆悖論
下圖中的圖形外形相同，但左邊是實心的，右邊的有内部空洞或邊緣缺口。這就是七巧闆中有趣的悖論。像這樣的七巧闆拼圖還有很多，以下隻是列舉了幾個例子。
實際上它們的拼法差異如下，還有一個留給讀者自行研究。
三、七巧闆中的空洞
七巧闆中很容易就拼出帶内部空洞的圖形。如下圖分别是帶1個内部空洞和帶2個内部空洞的圖形。
而拼出帶3個内部空洞的圖形就有難度了。下圖是兩個例子，你能找到更多的帶3個内部空洞的圖嗎？
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