在初中階段,經常涉及到 30°,45°,60°等特殊角的三角函數值的運算,實際上15°角也算是一個常用的特殊角,其三角函數值比較複雜,在初中階段,常常采用構造法來推導。下面提供四種構造方法(推薦用方法二),有繁有簡,都涉及到二次根式的化簡以及雙重根号的化簡,因此,在中考考綱中是不作要求的,但其中的構造法還是值得學習的。歡迎提供更好的構造方法。
方法一:30°=2×15°,構造30°角來求 (稍繁瑣)描述:取BD中點C,根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可以知道AC=CB,那麼∠CAB=∠B=15°,再根據三角形外角定理:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個内角的和,可以知道∠ACE=30°,再經過A點作AE⊥BD于E,則成功構造出了一個含有30°角的直角三角形ACE 。為了計算的方便,不妨令 AE=1,則AC=2 (根據:在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半) ,從而BC=2,CE=√3,再根據勾股定理求出AB=√6 √2 ,在直角三角形ABE中,三邊的長度都知道了,可以根據銳角三角函數的定義,求出15°角的三個函數值。
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