高等數學之級數收斂判定方法總結-tft每日頭條

高等數學之級數收斂判定方法總結

生活更新时间:2024-11-29 12:30:52

級數是考研數學的重點章節，數學一基本上每年都考級數這一章的知識。級數這一章大題的考點主要有如下四個：

（1）常數項級數的斂散性的判别；

對常數項級數的考查，考研考查的方法重點是比較判别法，而作為基準級數的是P-級數

（2）幂級數的收斂域及和函數；

對級數這一章，數一的同學要将幂級數的和函數作為重點知識來複習，考研中幂級數的和函數的考題最多。幂級數的和函數又分為先導後積、先積後導。兩種方法大家都要掌握。

（3）幂級數的展開式；

（4）傅裡葉的展開式。

針對考研數學來說，級數收斂性的判定相關的題目是有技巧和典型方法的，下面就帶你總結一下解級數收斂性判定相關問題時，應該了解的事情。

級數的收斂準則是分類給出的，通常把級數分為正項級數，交錯級數和任意項級數三種類型。

正項級數收斂判定方法：

（1）比較判别法

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比較判别法

（2）比值判别法

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比值判别法

（3）根植判别法

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根植判别法

對于方法的選擇，我們可以按如下規則選：

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交錯級數收斂性判定方法：

（1）萊布尼茨判别法

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萊布尼茨判别法

在判定級數單調遞減時，通常有以下三種方法：

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任意項級數收斂性判别方法：

（1）利用絕對收斂的級數一定收斂

題型一：正項級數收斂性的判定

例1：

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解：

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題型二：交錯項級數的判定

例2：

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分析：

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解：

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