雅可比式也稱為雅可比行列式,它是以n個n元函數的偏導數為元素的行列式 。 事實上,在函數都連續可微,即偏導數都連續的前提之下,它就是函數組的微分形式下的系數矩陣的行列式。 若因變量對自變量連續可微,而自變量對新變量連續可微,則因變量也對新變量連續可微,這可用行列式的乘法法則和偏導數的連鎖法則直接驗證。也類似于導數的連鎖法則,偏導數的連鎖法則也有類似的公式,常用于重積分的計算中。 如果在一個連通區域内雅可比行列式處處不為零,它就處處為正或者處處為負;如果雅可比行列式恒等于零,則函數組是函數相關的,其中至少有一個函數是其餘函數的一個連續可微的函數。
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