[遇見數學] 翻譯制作小組将近期翻譯和收集的視頻制作了第 3 輯合集, 方便各位老師和朋友們觀看收藏! 這裡也附上前面兩輯視頻合集鍊接:

» 遇見數學翻譯小組視頻合集 第一輯

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德國數學家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）于1859年在他的論文《論小于給定大數的素數個數》中提出了黎曼猜想。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題。多年來許多出色的數學家為之絞盡腦汁。2000年克雷數學研究所懸賞一百萬美元獎金給予第一個得出正确證明的數學家。

黎曼猜想也是希爾伯特 23個 問題中唯一一個被收入克雷數學研究所的千禧年大獎難題，另一個難題P/NP問題的介紹，請點擊這裡鍊接。

黎曼猜想就是黎曼 ζ 函數：

非平凡零點（在此情況下是指s不為 -2、-4、-6‧‧‧等點的值）的實數部分是1/2. 更詳細内容請見【遇見數學】翻譯小組所譯Numberphile的一段視頻

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龐加萊猜想(Poincaré conjecture)最早是由法國數學家龐加萊于 1900 年提出的一個猜想：“任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。” 也就是說，在三度空間裡，任何一個封閉的，沒有洞的形體，一定可以被捏成一個球。

這個猜想是克雷數學研究所懸賞的數學方面七大千禧年難題之一。

更多内容請見【遇見數學】翻譯小組所譯Numberphile一段視頻中也有專門簡短的介紹：

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點積 (dot product; scalar product, 也稱為數量積). a.b = |a| |b| cos(θ)

點積其中一個非常實用之處可以判斷兩個向量的方向及角度.

叉積的結果是一個新的向量, 這個新向量與前面兩個向量垂直, 這在計算法線向量時非常有用. 另外新向量的長度是 |a×b|=|a| |b| sinθ , 在這裡θ表示兩向量之間的夾角, 0° ≤ θ ≤ 180° .

請看下面是 [遇見數學] 翻譯小組帶來的 4 分鐘數學短片:

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17世紀下半葉牛頓與萊布尼茲兩位偉大的數學家創立的微積分，開辟了新的數學領域。科學家以此工具解決了當時急待解決的天文學、航海學、力學、幾何中衆多問題。

微分和積分是互逆的兩種運算，我們可以從汽車行駛速度、位移與時間關系出發，繪制出相應的圖像，研究曲線的切線斜率和曲線下面積來分析出兩個概念内在的相互聯系。更多内容請看由 [遇見數學] 翻譯小組譯制的《微積分——現代科學的基礎》視頻：

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複數(Complex)作為實數的拓展曆史悠久, 一度曾被叫做子虛烏有的數(imaginary), 直到十八世紀初經過棣莫弗及歐拉大力推動, 才被數學家們漸漸接受.

确實理解複數确實需要一點時間, 不過它并不複雜, 而且利用它還能畫出非常美麗的變換和分形圖形. 請看下面 [遇見數學] 翻譯小組帶來的《複數及複變函數動畫解析》:

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在之前的視頻《圖論中警察抓強盜問題》裡介紹了警察和強盜這個遊戲, 并且說在圖的某種結構下警察一定可以把強盜困在一個角落并且抓住它(cop-win), 又或者有時候強盜會永遠逃避追捕(robber-win). 那麼在這種情況下的平面圖裡, 增加最少多少個警察還是可以保證一定抓到強盜呢? 并且推廣問題加上一點條件, 又會産生很多值得思考的新問題. 感興趣的朋友可以查看下面鍊接以及後面 [遇見數學] 翻譯小組制作的視頻.

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一個正整數的階乘（factorial）是所有小于及等于該數的正整數的積，并且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。

也就是 n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞歸方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。那麼為什麼 0!=1 呢? 請見【遇見數學】翻譯小組帶來 Numberphile的一段視頻：

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無限！再也沒有其他問題如此深刻地打動過人類的心靈。

——大衛·希爾伯特

如果你從無限中移走或添加一部分，剩下的還是無限。

——印度《夜柔吠陀》（公元前1200－900）

拉丁文中的無限是“infinitas”，意思是“沒有邊界”。那麼它究竟有沒有邊界呢？這個問題不僅考問了 19 世紀末的數學界，還對許多現代數學的深層次研究産生着巨大的影響。下面 TED 這段關于"無限有多大?"的視頻非常精彩，推薦觀看：

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數學創新高 Maths Raise Me Up | TEDx數學類演講

數學的本質并非算數，而是尋找規律和研究關系的活動，也是提出和解決問題的藝術，更是思考的方式。資深國際講師張寶幼以簡單的10人分食7個蛋糕的問題考驗在場觀衆的思考能力，舉出唯有了解規律，才能打破規律，遵守原則卻不被它所拘束。

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