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反常積分瑕點怎麼判斷

知識 更新时间:2025-05-15 01:55:47

  反常積分中瑕點意義是如果函數f(x)在點a的一個鄰域内無界,那麼點a稱為函數f(x)的瑕點(也稱無界間斷點)。瑕點積分是存在的(即收斂的)。而這個積分是不收斂的瑕積分,所以不存在(不收斂)。計算積分值的前提是積分存在。

  瑕積分這個概念本身就是為了處理函數在某點無定義的情形,不能僅從函數無定義斷言瑕積分發散。比如f(x)=1/根号x,它在0點也沒有定義,但它在-1~0和0~1的瑕積分都是收斂的。反常積分又叫廣義積分,是對普通定積分的推廣,指含有無窮上限/下限,或者被積函數含有瑕點的積分,前者稱為無窮限廣義積分,後者稱為瑕積分(又稱無界函數的反常積分)。

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