五年級奧數舉一反三a版數陣圖講解-tft每日頭條

五年級奧數舉一反三a版數陣圖講解

生活更新时间:2024-08-12 08:27:37

如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AD∥BC，則△ABO與△CDO的面積相等．

五年級奧數舉一反三a版數陣圖講解（舉一反三系列15一對等積三角形）1

這個結論證明非常容易：

因為AD∥BC，所以A、D到BC的距離相等，

又因為△ABC與△DBC有公共的底邊BC，

所以△ABC與△DBC的面積相等，

把它們的面積同時減去△OBC的面積，得

△ABO與△CDO的面積相等．

運用這個簡單的結論解決有關面積問題十分簡單．請看：

例如圖2，正方形ABCD和EFGC中，正方形EFGC的邊長為1，用a的代數式表示陰影部分△AEG的面積為__________.

五年級奧數舉一反三a版數陣圖講解（舉一反三系列15一對等積三角形）2

解析：連結AC．則易知AC∥EG．設AG交CE于H，則有上述結論，得：

△AEH的面積等于△CGH的面積，

從而陰影部分△AEG的面積

＝△AEH的面積＋△GEH的面積

＝△CGH的面積＋△GEH的面積

＝△CEG的面積

＝1/2×正方形EFGC的面積＝1/2．

練習：

（1）如圖3，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分别為2和3，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積是（）

A．√3 B．2 C．3 D．√2

（答案：A）

五年級奧數舉一反三a版數陣圖講解（舉一反三系列15一對等積三角形）3

（2）如圖4，已知四邊形ABCD，在BC延長線上求作一點E，使△ABE的面積與四邊形ABCD的面積相等．

五年級奧數舉一反三a版數陣圖講解（舉一反三系列15一對等積三角形）4

（提示：連接AC，過點D作AC的平行線）

(3) 如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，如果四邊形ABCD的面積為S，△AOB的面積為2S/9，求AD/BC的值.

（答案：1/2）

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