今年除了“《紅樓夢》的作文題太難”沖上熱搜，“高考數學難出天際”的論調亦占據了各大網絡平台熱榜前列。

無數學子不禁要問，難道隻有成為像韋東奕那樣的數學天才才能成為名校的赢家嗎？

數學和我們的生活究竟有什麼聯系，值得我們這麼多年辛苦地研習？

如果隻是為了高考的指揮棒，而生活中僅記得“兩點之間，線段最短”的公理，學它的意義又何在？

直到我讀了《心中有數：生活中的數學思維》一書才發現，原來那一個個曾經複雜難懂的數學公式背後，竟潛藏着人生的大智慧。

作者劉雪峰，曾在英國布裡斯托大學理工科讀博，現任北京航空航天大學計算機學院副教授、博導，也是知識星球廣受歡迎的計算機老師。

他利用數學思維，結合有趣的生活現象告訴我們，在面對不确定的情況時，如何用較小的代價達成自己的目标，利用概率思維做好各種決策。

讓我們跟随作者一步步開啟概率思維的寶藏吧。

01 嘗試用概率的世界觀看世界

查理芒格曾說過：我從不與概率作對。

他深知，概率是萬事萬物運行的最基本規律。永遠站在概率有利的一方，是大大提高成功、避免失敗的利器。

那什麼是概率呢？有這樣一個故事。

二戰時期，在大西洋的英美運輸船隊經常受到德軍潛艇襲擊。因無力增派更多護航艦，英美盟軍一時被搞得暈頭轉向。

一籌莫展之際，數學家運用概率論分析得出結論：艦隊與潛艇相遇是随機事件。

對于一定數量的船隻來說，編隊規模越小，編次越多，與敵軍相遇的概率就越大。

美國海軍接受建議，命令艦隊在指定地點集合，集體通過危險海域之後再各自駛向目的地。

結果，盟軍艦艇被擊沉的概率從原來的25%直降1%，效果驚人。

所謂概率，就是反映随機事件出現的可能性大小。

就拿高考來說，學霸們考得好肯定是平時努力的結果，但如果高考失利也不能代表平時不努力，更多地還是存在概率問題。

如書中所說，很多事情的最終結果不是我們能預見的，但是，這個結果發生的概率是我們可以通過努力來改變的。

因家庭變故，河南26歲小哥高帥旗一人支撐四口之家，白天送外賣，夜晚苦讀書。

憑着吃苦耐勞、不怕困難、堅持不懈的性格，他如願考上了上海交大的研究生，為自己憧憬的未來開啟了一扇嶄新的大門。

試想，起初的命運與他相似的人可能不在少數，有人怨天尤人，有人默默承受，唯有他接受現實，在辛苦養家的同時利用自己良好的學習基礎奮力一搏，從而提高了成功的概率。

可見，正确應對變幻人生的方式就是平靜接受現實，努力改變概率，嘗試用概率的世界觀來看清世界和人生。

02 抓住本質，建立正反饋

那麼，面對紛繁複雜的人生選擇，我們該何時守城、何時冒險呢？

如作者所說，在努力改變概率的過程中，提高基礎概率是達成目标的關鍵因素。

舉個例子：上大學期間，工程專業30人中隻有3名女生，而外語專業剛好相反。

如果你恰好是工程專業的男生（基礎概率低），即使顔值、成績俱佳（自身概率高），你在班上找到女朋友的概率依然比外語專業不如你的男生低。

還有，現在大多數人為了孩子上學都會不惜重金購買學區房（基礎概率高）。

雖然不是說買了學區房就能考上清華北大，但大家普遍認為，隻要進了這些地方，跟着不掉隊，大概率都不會太差。

如果無法提高基礎概率，最佳方案就是換到另一個從概率上來說對你有利的領域裡。

如果可以提高基礎概率，同時又能獲得正反饋，那麼重複的力量即是成功的加速度。

比如你想健身減肥，可以每天運動從3分鐘開始；

比如你想學習寫作，可以每天寫文從50個字開始；

比如你想提高外語成績，可以每天背誦從5個新單詞開始；

比如你想獲得更多職場機會，可以每天從出色地完成基礎任務開始。

當然，初期的堅持需要花費最大的精力，可一旦形成正反饋的飛輪，你就能進入一個高速、良性發展的軌道。

03 擁有體會小确幸的感知力

在形成人生正反饋的飛輪中，有一個詞是我們無法忽視的，那就是小确幸。

“小确幸”源自村上春樹的随筆集，泛指經常發生的微小但又确切的幸福，也包括生活中稍縱即逝的美好感受。

作者認為，比起偶然的大幸福，頻繁的小确幸更能讓人擁有持續的幸福感。

這也是為什麼很多中和拼命奮鬥後才成功的人并不感到幸福的原因。

因為隻專注于結果，他們失去了體會小确幸的感知力。

這個也可以用概率論中的“卷積”原理來解釋。

簡單地說，其目的就是刻畫一個系統對外界輸入的反應。

舉個例子：我有個朋友在北京工作，考慮未來發展，準備定居買套房子。

但他面臨兩個選擇：一個小點的房子距離單位較近；一個大房子地處遠郊。

“卷積”思維告訴我們，購買大房子帶來的大幸福（輸入）對于住戶（系統）是強烈卻偶然的，但每天通勤帶來的痛苦（輸出）卻是持續疊加的。

而購買小房子雖然可能會帶來一時的不滿意，但節省出來的通勤時間可以做很多自己想做的事情，這樣産生的小确幸也是持續疊加的。

同樣，在外語單詞的記憶上，适時增加頻率也是“卷積”的日常應用。

因為正常情況下，每次背誦的效果都會随着時間的推移慢慢消散。

如果你能在遺忘之前高頻複習，就能讓總的效果疊加并始終位于大腦記憶的有效區。

如村上春樹所說：沒有小确幸的人生，不過是幹巴巴的沙漠罷了。

擁有體會小确幸的感知力，玩轉概率思維，你就可以更好地主宰自己的生活。

04 寫在最後

作為“中國好書”榜單中唯一上榜的數學類普及讀物，《心中有數》受到了越來越多讀者的關注和喜愛。

該書打通了具體生活與抽象科學之間的關聯屏障，緻力于引導讀者領悟如何用嚴謹的理工科思維來看待當前世界中的種種現象。

讓我們見識到，作為科學最底層的邏輯，數學是如何在這個複雜世界中發揮力量的。

如作者所言：人生就是一個不斷尋求最優解的過程。

《心中有數》告訴我們，通往最優解的道路往往難以确定，我們需要不斷嘗試用數學思維來塑造認知和行為模式，不斷提升自己，在最後達到自己可能達到的最高位置。

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