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圓與二次函數的綜合題是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題如圖，⊙E的圓心E(m,0)，半徑為5，⊙E與y軸相交于A，B兩點（點A在點B的上方），與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y=3/4x n，且經過點A并與x軸相交于點D(-16/3,0)，以點C為頂點的抛物線經過點B，求抛物線的解析式。
解題過程：
連接BE
根據題目中的條件：直線：y=3/4x n經過點D，點D(-16/3,0)，則n=4；
所以，直線l的解析式為y=3/4x 4；
根據結論：直線l：y=3/4x 4經過點A，點A在y軸上，則點A的坐标為(0,4)，即OA=4；
根據垂徑定理和題目中的條件、結論：⊙E的圓心為E，OE⊥AB，OA=4，則OA=OB=4，即點B的坐标為(0,-4)；
根據題目中的條件：⊙E的半徑為5，則BE=CE=5；
根據勾股定理和結論：OE⊥AB，OB=4，BE=5，則OE=3，即點E的坐标為(3,0)；
根據結論：OE=3，CE=5，則OC=OE CE=8，即點C的坐标為(8,0)；
根據題目中的條件和結論：點C為抛物線的頂點，點C的坐标為(8,0)，則抛物線的解析式可以設為y=a(x-8)^2；
根據結論：抛物線：y=a(x-8)^2經過點B，點B的坐标為(0,-4)，則a=-1/16；
所以，抛物線的解析式為y=-1/16(x-8)^2。
結語解決本題的關鍵是根據圓的垂徑定理得到線段間的等量和垂直關系，再根據勾股定理求得抛物線上的重要點坐标，用頂點式設定抛物線的解析式，把抛物線上的點坐标代入，就可以求得題目需要的函數解析式。
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