橫豎都是五個點交叉相連,交叉的定義是,方向不同的幾條線或條狀物互相穿過。所以畫斜線是不能算交叉的。該問題的難點在于,對交叉的定義。在人們的日常思維中,方格内的斜線是交叉,忽略了交叉是兩條或者多條線相交的定義。沒有斜線或者外部線,這個問題是無解的。
哈密頓通路(回路)與哈密頓圖(Hamilton圖)通過圖G的每個結點一次,且僅一次的通路(回路),就是哈密頓通路(回路)。存在哈密頓回路的圖就是哈密頓圖。
美國圖論數學家奧勒在1960年給出了一個圖是哈密爾頓圖的充分條件:對于頂點個數大于2的圖,如果圖中任意兩點度的和大于或等于頂點總數,那這個圖一定是哈密頓圖。閉合的哈密頓路徑稱作哈密頓圈,含有圖中所有頂點的路徑稱作哈密頓路徑。
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