奇函數加減奇函數是奇函數,偶函數加減偶函數是偶函數,奇函數乘奇函數是偶函數,偶函數乘偶函數是偶函數,奇函數乘偶函數是奇函數。
常用運算方法
奇函數±奇函數=奇函數
偶函數±偶函數=偶函數
奇函數×奇函數=偶函數
偶函數×偶函數=偶函數
奇函數×偶函數=奇函數
公式推導設f(x),g(x)為奇函數,t(x)=f(x)+g(x),t(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+(-g(x))=-t(x),所以奇函數加奇函數還是奇函數;
若f(x),g(x)為偶函數,t(x)=f(x)+g(x),t(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=t(x),所以偶函數加偶函數還是偶函數。
奇偶函數定義奇函數:如果對于函數f(x)的定義域内任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函數f(x)就叫做奇函數。
偶函數:如果對于函數f(x)的定義域内任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函數f(x)就叫做偶函數。
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