馬上就要開學了，初中科目相較于小學來說是有難度的，那麼初一數學上冊知識點有哪些?初一數學上冊重點難點分析如下：

一、代數初步知識

1.代數式:用運算符号“ -×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生産有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)

2.列代數式的幾個注意事項:

(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“.”乘，或省略不寫;

(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“.”乘，也不能省略乘号;

(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線将被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若隻說兩數的差，當分别設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

3.幾個重要的代數式:(m、n表示整數)

(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是:10a b,則三位整數是:100a 10b c;

(3)若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是:5m n;偶數是:2n，奇數是:2n 1;三個連續整數是:n-1、n、n 1;

(4)若b>0，則正數是:a2 b，負數是:-a2-b，非負數是:a2，非正數是:-a2.

二、有理數

1.有理數:

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數， a也不一定是正數;不是有理數;

(2)有理數的分類:①②

(3)注意:有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數,0和正整數;a>0,a是正數;a<0,a是負數;

a≥0,a是正數或0,a是非負數;a≤0,a是負數或0?a是非正數.

2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數:

(1)隻有符号不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)注意:a-b c的相反數是-a b-c;a-b的相反數是b-a;a b的相反數是-a-b;

(3)相反數的和為0,a b=0,a、b互為相反數.

4.絕對值:

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經常分類讨論;

(3)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意:|a|x|b|=|axb|,.

5.有理數比大小:(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

6.互為倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若a≠0，那麼的倒數是;倒數是本身的數是±1;若ab=1,a、b互為倒數;若ab=-1,a、b互為負倒數.

7.有理數加法法則:

(1)同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加;

(2)異号兩數相加，取絕對值較大的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律:

(1)加法的交換律:a b=b a;(2)加法的結合律:(a b) c=a (b c).

9.有理數減法法則:減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a (-b).

10有理數乘法法則:

(1)兩數相乘，同号為正，異号為負，并把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符号由負因式的個數決定.

11有理數乘法的運算律:

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b c)=ab ac.

12.有理數除法法則:除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數，

13.有理數乘方的法則:

(1)正數的任何次幂都是正數;

(2)負數的奇次幂是負數;負數的偶次幂是正數;注意:當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做幂;

(3)a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2 |b|=0?a=0,b=0;

(4)據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

15.科學記數法:把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位隻有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精确位:一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精确到那一位.

17.有效數字:從左邊第一個不為零的數字起，到精确的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運算法則:先乘方，後乘除，最後加減;注意:怎樣算簡單，怎樣算準确，是數學計算的最重要的原則.

19.特殊值法:是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

三、整式的加減

1.單項式:在代數式中，若隻含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2.單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數;注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2 bx c和x2 px q是常見的兩個二次三項式.

5.整式:凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.

四、整式分類為

6.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

7.合并同類項法則:系數相加，字母與字母的指數不變.

8.去(添)括号法則:去(添)括号時，若括号前邊是“ ”号，括号裡的各項都不變号;若括号前邊是“-”号，括号裡的各項都要變号.

9.整式的加減:整式的加減，實際上是在去括号的基礎上，把多項式的同類項合并.

10.多項式的升幂和降幂排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多項式計算的最後結果一般應該進行升幂(或降幂)排列.

五、一元一次方程

1.等式與等量:用“=”号連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!

2.等式的性質:

等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;

等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.

3.方程:含未知數的等式，叫方程.

4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!

5.移項:改變符号後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

6.一元一次方程:隻含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标準形式:ax b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

8.一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括号……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).

10.列一元一次方程解應用題:

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

11.列方程解應用題的常用公式:

(1)行程問題:距離=速度x時間;

(2)工程問題:工作量=工效x工時;

(3)比率問題:部分=全體x比率;

(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度 水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題:售價=定價x折，利潤=售價-成本，;

(6)周長、面積、體積問題:C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.

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