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商空間的本質如何理解

知識 更新时间:2025-02-24 09:09:25

  在線性代數中,一個向量空間V被一個子空間N的商是将N“坍塌”為零得到的向量空間,所得的空間稱為商空間。

  相當于把一個子集壓縮為一點,換句話說視為一個等價類,一個等價類可理解為一個點。對于集合A和子集B,商空間A/B把B中所有元素視為一個元素,相當于把B壓縮為一個點,就像把水分擠幹一樣。隻是這樣幹的過程中,需要保證有意義,即A/B不破壞A上的結構。因此,不同語境下的商空間可能意義會有不同,有時候會有額外的要求。最常見的商空間是代數裡的商空間。

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