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特征向量正交什麼意思

知識 更新时间:2024-09-18 23:23:37

  對稱陣不同的特征值對應的特征向量是相互正交的。矩陣的特征向量是矩陣理論上的重要概念之一,它有着廣泛的應用。數學上,線性變換的特征向量(本征向量)是一個非簡并的向量,其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值(本征值)。

  一個線性變換通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空間是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一詞來自德語的eigen。1904年希爾伯特首先在這個意義下使用了這個詞,更早亥爾姆霍爾茲也在相關意義下使用過該詞。eigen一詞可翻譯為”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“個體的”,這顯示了特征值對于定義特定的線性變換的重要性。

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