哥尼斯堡七橋論文講解-tft每日頭條

哥尼斯堡七橋論文講解

知識更新时间:2024-08-16 14:24:13

　　歐拉是如何将這生活的趣味問題轉化為數學問題的呢？又是如何證明要想一次走過這七座橋是不可能的呢？

　　哥尼斯堡七橋論文講解（哥尼斯堡的七橋問題與一筆畫）(1)

　　哥尼斯堡七橋論文講解（哥尼斯堡的七橋問題與一筆畫）(2)

　　歐拉的方法十分巧妙：他用點A、B、C、D表示哥尼斯堡城的四個地區C （島區）、B （北區）、D （東區）、A （南區）；七座橋看成這四個點的連線，用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7七個數字表示，如上圖。

　　這樣“七橋問題”就轉化為是否能用一筆不重複地畫出下圖。

　　哥尼斯堡七橋論文講解（哥尼斯堡的七橋問題與一筆畫）(3)

　　假設可以畫出來，則圖形中必有一個起點和一個終點，如果這兩個點不重合，則與起點或終點相交的線都必是奇數條（稱奇點），如果起點與終點重合，則與之相交的線必是偶數條（稱偶點），而除了起點與終點外的點也必是“偶點”（裡面的原因請讀者想一想）。

　　若一個圖形可以一筆畫岀來，須滿足如下兩個條件：

　　(1) 圖形必須是連通的(圖中的任一點通過一些線一定能到達其他任意一點)。

　　(2) 圖中的“奇點”數隻能是0或2, 我們也可依此來檢驗圖形是否可一筆畫出。

　　回頭來看看“七橋問題”，圖中的4個點全都是“奇點”，因此不能一筆畫岀，即，不可能不重複地走過七座橋。

　　哥尼斯堡七橋論文講解（哥尼斯堡的七橋問題與一筆畫）(4)

　　歐拉并未輕視這個生活中的小問題。經過一年的研究，29歲的歐拉于1736年向彼得堡科學院遞交了一份題為《哥尼斯堡的七座橋》的論文，不僅圓滿地解決了這一問題，同時還開創了數學的一個新分支——圖論。

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