來源：中國教育新聞網

自然界的法則是用數學語言寫就的。——伽利略（近代科學之父）

數學是一種語言，學數學的目的在于幫助學生，能夠以這種語言與自然更精确地對話；數學不是解題技巧，而是觀念的推行。——吉布斯（19世紀美國科學家）

數學如此重要，以至于，我們從幼兒園就開始學數學。

可是，很多學生直到大學畢業，卻依舊對學數學感到枯燥艱難，對數學所展現的魅力感到莫測高深。

因此，數學到底是什麼，成為每個學生腦底一閃念的問題。

有人說數學是一門科學，這當然沒錯。數學甚至是一切科學的基礎。

有人說數學是一門藝術，這也無庸置疑。我們生活中的無數美輪美奂的建築、藝術品，都來自數學的構建。

還有人說數學是一門哲學，更是上升到玄之又玄的層次。

不過，被譽為20世紀乃至人類有史以來最偉大的數理天才哲學家，維特根斯坦确實說過，數學命題僅僅是一種語法而已。

如果按維特根斯坦的話來理解，數學隻是一種語言，那麼，如果語文學得好，數學應該也能學好？然而，現實很明顯并非如此。

作為一種語言符号的閱讀理解，學習數學和學習語文有着相似的心智過程。閱讀，不論是文字的還是數字的，既是一種認知過程，同時，也是一種情感過程。

語文中的意義來自廣泛聯想的經驗，而大多時候，閱讀數學也是這樣。

論證嚴密的算術和幾何公理整座大廈，建立在少數幾條不證自明真理之上，而這些不證自明真理，同樣來自人類種群的集體潛意識，也同樣繼承了每個語言符号自發明就附着的含義。如同詩一般，數學運用特定的符号系統，把深藏的經驗與符号連接起來，幫助讀者認識暗藏豐富的意義和常用語言符号難于表達的東西。

在語文課上，閱讀文學作品時，意識的軌迹會持續一段時間。讀施耐庵的《水浒·景陽岡》，看武松掄動拳頭打爛老虎頭那一段。為何那隻老虎應當被拳頭打死，而非死于刀下或被木棍打死？《水浒》中李逵、解珍解寶兄弟等多人多次都殺死過老虎，而且還是多隻，為何隻有武松被當作“打虎英雄”而為人銘記？用刀棍緻死與赤手空拳打死大不同。耍刀弄棍的都不是普通人，普通人與之無從比較；普通人隻有赤手空拳，而武松就憑赤手空拳打死了老虎，而沒被老虎吃掉。這讓武松豪氣幹雲、天神一般的形象在讀者心裡紮根。

學習數學的過程中也有類似的事。

各種表達方式的符号刺激彼此競逐感知，每個符号中都包裹着暗藏在背後的潛意識體驗，而受符号刺激的頭腦中則會湧現幾百個相關的暗示。

比如，1 1=2，1個又大又紅的蘋果拿在左手，又一個又紅又大的蘋果拿在右手……我小時候有了2個蘋果……口水要流出來，想咬一口……

差不多每個思考都是多軌的。在一條軌道上，是有意識的，其他的則否。一軌邏輯順暢進行，其他軌道上有更多事物的未顯意識記憶，那些記憶承載着與過往的連接。

不過，正是從這裡開始，數學和語文有所不同。

語文追求語言中意義的寬度（或豐富性），而數學則追求語言中意義的長度（或深度）。語文不會約束多軌的思考，甚至鼓勵發散思維、豐富想象；而數學則相反，要求始終有意識保持一條軌道一路向前，并約束多軌上的潛意識記憶不要前來幹擾，這比發散多軌更難。

因此，數學符号需要數學家的刻意設計，與詩中的符号不同，其目的是為了簡化簡潔，剔除豐富但雜亂的來自多軌上的幹擾，如此方能走遠。

《易》中的爻與卦象的變化樣式，就是符号簡化的代表。它剔除每個變化過程中的本體，隻注重事物之間彼此生成變易的關系。數學同樣專注于聯結關系，而剔除主體幹擾。

這種簡化将稍縱即逝的思想中恒常不變的聯結呈現出來，而這種聯結為人類提供了一種嶄新而強有力的思想。當看到一些意義豐富的符号時，多條神經受到刺激，無數意識同時激發，有意識地維持一條軌道的思緒，無疑更為困難。然而，一次持續專注于一條軌道的意識，或将導向更深層可能性的最富創意思想。

雖然數學作為一門語言，和其他的語言一樣也是建立在非理性的基礎之上的，并不能保證其在終極意義上的正确。但是，數學和其他語言的不同之處在于，其追求永恒正确的目标，至少在其系統内部證明是可實現的。這也是數學存在的價值和其魅力之所在。

在語文課中，文字符号表現我們看見或想象的世界。理解那個世界隻需要很少特殊技巧，更多需要的是身而為人的經驗。

然而，數學不同。它需要更多的技巧訓練，甚至還要有天賦，常常還要求經曆長時間艱難的自我控制。因此，數學多半會運用符号，删除龐雜贅語以簡化聯結，從而産生一種迅疾如電的心智過程，呈現出更為根本的要素關系。

于是，數學家們發明了衆多如常數、變量、函數、集群、矩陣、向量以及集合論、數理邏輯、概率等所運用的符号。

單個數學符号，對人類的創新思考可能沒有太大作用。但是，一旦它們組合起來，經過相似、等同、重複等種種關聯，可能會得出強有力的聯結，甚至創造出我們從未察覺到的思想。而這些思想的其實一直留存于集體潛意識中，隻是難尋而已。

數學之美，在于一心一意化繁為簡。别出洞天的原創、簡潔明了的解說、妙至毫巅的證明、飽含深意的關聯，很大一部分，都要歸功于簡潔而精巧的符号所啟發的功效，因為這些數學符号隻注重組合與關聯。

【書單推薦】

這5本書讓你與數學再來一次親密接觸。

《數學的語言》

作者: [美] Keith Devlin

出版社: 廣西師範大學出版社

副标題: 化無形為可見

譯者: 洪萬生 / 洪贊天 / 蘇意雯 / 英家銘

出版年: 2013-1

這本書回答了數學是什麼這一問題，并指出數學是一門語言，是我們看待世界，包括外在的物理、生物與社會世界，和内在心智世界的一種方式。

數學通過抽象實際問題為各種模式，發展完善為公理化體系。

自然這本大書隻能供通曉其語言的人閱讀，而數學正是這種語言。數學的美，隐藏在數字、點、線與面、幾何圖形、函數等符号中，成為人類文化一個非常豐富而生動的部分。

《怎樣解題》

作者: [美] G·波利亞

出版社: 上海科技教育出版社

副标題: 數學思維的新方法

原作名: How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Method

譯者: 塗泓 / 馮承天

出版年: 2007-5

看完波利亞的書，登時覺得自己數學全學到狗身上去了。

小學到中學的那些老師，全教錯了。教數學，教解題，應該象波利亞這樣！

在書的最開頭，波利亞就列出了解題步驟的簡單表，這是這本書最有價值的地方。

在書中，波利亞還通過一些簡單的初等數學問題，來闡述隐藏在數學問題求解過程背後的奧秘。每一個受數學問題困惑的人，都會不時地會心一笑：嗯，原來還可以這麼想。讀完之後，那些思維方法會滲透至讀者解決問題的過程中。

這本書無疑值得每一個想提升解題能力的人來閱讀，而這些問題還并不單指數學問題，甚至還包括怎樣學習＆怎樣解決生活中的問題。 因為它提供衆多行之有效的解決問題的普遍原則。

《幼兒數學核心概念》

作者: 美國埃裡克森兒童發展研究生院 / 早期數學教育項目組

出版社: 南京師範大學出版社

副标題: 教什麼？怎麼教？

譯者: 張銀娜 / 侯宇岚 / 田方

出版年: 2015-6

數學幼兒啟蒙的科學專著，強烈推薦！

美國埃裡克森兒童發展研究生院團隊經過長達七年的研究，獲取一組幼兒數學核心觀念，比如，數數，不僅僅是1，2，3；數感，發展有意義的對數量的感知，并以這些觀念為指導的幼兒教師培訓，有效地提高了幼兒教師的數學教學和兒童的學習成績。

這本書是每個試圖提高學齡前兒童數學能力的家長教師必備書籍。

《用數學的語言看世界》

作者: 大栗博司 (Hirosi Ooquri)

出版社: 人民郵電出版社

譯者: 尤斌斌

出版年: 2017-4-1

這本書是理論物理學家大栗博司寫給自己女兒的數學讀本。

全書以用“數學語言”解讀自然為線索，用生動故事和比喻，重新講解數學的核心原理與體系，并且講解了把數學作為一門“語言”的思維方式。

這是一本理解數學入門的科普佳作。

《數學家講解小學數學》

作者: [美] 伍鴻熙

出版社: 北京大學出版社

原作名: Understanding Numbers in Elementary School Mathematics

譯者: 趙潔 / 林開亮

出版年: 2016-4

這本書講到中小學數學課程中各個主題：自然數、整數、分數、有理數和實數，觸碰到中小學生數學學習中遇到的諸多疑問（比如“為什麼負負得正”），對容易混淆的概念加以易理解的方式予以解釋。

這是一本每位中小學數學教師不可或缺的好書。

本期撰稿：中國教育新聞網 李韌

本文來自【中國教育新聞網】，僅代表作者觀點。全國黨媒信息公共平台提供信息發布傳播服務。

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