不一定的。對導數周期和原函數零點有要求。
設f'(x)=f'(x+b),f(x)=定積分(x0到x)f'(t)dt=定積分(x0到x)f'(t+b)dt=定積分(x0+b到x+b)f'(t)dt=f(x+b)-定積分(x0到x0+b)f'(t)dt。
也就是說要原函數是同周期的周期函數,需要導數從原函數零點起到一個周期内積分為零。
對于函數y=f(x),如果存在一個不為零的常數T,使得當x取定義域内的每一個值時,f(x+T)=f(x)都成立,那麼就把函數y=f(x)叫做周期函數,不為零的常數T叫做這個函數的周期。
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