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圓的周長公式是怎麼推導出來的?

知識 更新时间:2024-11-11 11:49:14

  古代是做實驗,發現規律。

  在三角函數出現後,有嚴格證明:

  這是積分的結果

  x = r * Cosm

  y = r * Sin m

  m∈[0, 2π]

  于是圓周長就是

  C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm,m從0積到2π.

  =∫ rm從0積到2π

  =2πr

  此處,三角函數的定義應按收斂的幂級數或積分來定義而不依賴于幾何,此時圓周率就是由三角函數周期性得到的常數

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