設二元函數z=f(x,y)定義在有界閉區域D上,将區域D任意分成n個子域,并以表示第個子域的面積。在上任取一點作和。如果當各個子域的直徑中的最大值趨于零時,此和式的極限存在,且該極限值與區域D的分法及的取法無關,則稱此極限為函數在區域上的二重積分。這時稱在上可積,其中稱被積函數,稱為被積表達式,稱為面積元素,稱為積分區域,稱為二重積分号。同時二重積分有着廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心,平面薄片轉動慣量,平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活,比如無線電中也被廣泛應用。
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