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求等差數列前n項和的方法

知識 更新时间:2024-11-10 07:59:44

  求等差數列前n項和的方法:

  1、用倒序相加法求數列的前n項和。

  如果一個數列{an},與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和,可采用把正着寫與倒着寫的兩個和式相加,就得到一個常數列的和,這一求和方法稱為倒序相加法。

  2、用公式法求數列的前n項和(等差數列公式求和公式:Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2)。

  對等差數列,求前n項和Sn可直接用等差數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項:首先要注意公式的應用範圍,确定公式适用于這個數列之後,再計算。

  3、用裂項相消法求數列的前n項和。

  裂項相消法是将數列的一項拆成兩項或多項,使得前後項相抵消,留下有限項,從而求出數列的前n項和。

  4、用構造法求數列的前n項和。

  所謂構造法就是先根據數列的結構及特征進行分析,找出數列的通項的特征,構造出我們熟知的基本數列的通項的特征形式,從而求出數列的前n項和。

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