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二次型配方法技巧

知識 更新时间:2025-02-25 21:03:51

  若二次型中不含有平方項則先湊出平方項;若二次型中含有平方項x1,則将含x1的所有項放入一個平方項裡,多退少補,将二次型中所有的x1處理好,接着處理x2,以此類推。

  二次型是n個變量的二次多項式稱為二次型,即在一個多項式中,未知數的個數為任意多個,但每一項的次數都為2的多項式。

  二次型配方法

  (1)若二次型中不含有平方項則先湊出平方項:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,則x1x2=y1^2-y2^2。

  (2)若二次型中含有平方項x1,則将含x1的所有項放入一個平方項裡,多退少補,将二次型中所有的x1處理好,接着處理x2,以此類推。例如:x1^2-4x1x2+4x1x3=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2。

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